数据的波动中考试题例析.docVIP

数据的波动中考试题例析 一根据折线图直接判断波动大小问题 例1．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ． 分析：从折线图可以看出数据的波动大小，能判断 出小林和小明两人中的新手来：新手数据的波动 较大 答案：由于小林的数据的波动较大，所以小林是新手； 评注：从数据的折线图，观察数据的波动情况 可以从数据的极差大小、数据相距中间值（通常是 平均数）的差值的绝对值（或者是差值的平方）的数据 特征进行辨析，通常情况下极差较大的波动较大；二根据方差数值大小进行辨析： 例2．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是 ．（填甲，乙，丙中的一个） 分析：由于方差是衡量数据波动大小的量，所以方差较大的波动较大， 答案：，，，，方差最小的成绩比较稳定，所以：甲的成绩比较稳定； 评注：从方差的数值大小，可以直接辨析数据的波动大小，方差数值较小波动较小，方差的数值较大数据的波动较大；三通过计算求数据的方差问题 例3． “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米） 号码 4 7 9 10 23 身高 178 180 182 181 179 则该队主力队员身高的方差是 厘米2． 分析：计算数据的平均数，利用方差的计算公式求数据的方差； 答案．； 解：数据的平均数是：180，该队主力队员身高的方差是： 批注：计算方差的方法：方差用表示；方法①个数据：的平均数为，则有方差为：，方法②当数据较大时，也可以选择一个适当的数，得到一组新数据：，求出新数据的平均数：，求出新数据的方差：,那么原数据的方差等于新数据的方差：即：；根据题目信息选择适当的方法求解；四含有未知数据的方差的计算问题 例4．有一组数据如下：它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A、10 B、 C、2 D、 分析：根据平均数求出未知的数据，结合方差的计算公式，求数据的方差； 解：平均数是5，数据的总和是25，所以未知数： 所以这组数据的方差是： 答案选择C； 评注：已知数据的平均数，求其中的一个未知数据，即可利用数据的总和即是平均数与数据个数的乘积，减去已知数据，结合方差的计算公式求数据的方差；五利用平均数和方差进行综合判断问题 例5．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示． ⑴请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 乙 ⑵从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些． 分析：从折线图看出甲乙两人设计环数的数据，利用平均数以及方差的计算公式进行计算； 答案： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 7 7 0.4 乙 6 6 2.8 解：甲、乙两人的平均数分别是：甲： 乙：，甲、乙两人的平均数都是6； 甲的方差是：； 乙的方差是： 甲射靶成绩的平均数是6、乙射靶成绩的平均数是6，两者相同，且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些． 评注：在两组数据的平均值相同的情况下，数据的方差较小的数据较为稳定，通常情况下认为平均值相等时方差较小的数据较好。 九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( ) A．20％ B．44％C．58％D．72％ 频数分布直方图该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是频数分布直方图例2为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中所表示的数分别为：； （2）请在原图中，补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 析解：（1）由30：0.15=m：0.45，得m=90,n=1-0.15-0.45-0.1=0.3； （2）图略(同