数列性质练习题及答案.doc

数列性质练习题题(中等难度) 一、选择题 1、如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 2、设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3、设数列的前n项和，则的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 为等比数列的前n项和，则 (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 5、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 6、已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 7、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 8、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3 9、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 10、无穷等比数列…各项的和等于 （ ） A． B． C． D． 11、数列的通项，其前项和为，则为 A．B．C．D．记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 二、填空题 13、设为等差数列的前项和，若，则 。 14、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ． 15、设等比数列的公比，前项和为，则 ． 满足：则________；=_________. 三、解答题 17、已知等差数列{}中，求{}前n项和. 18、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 19、已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和． 20、设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 21、数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列｛｝的前n项和. 答案 1.【答案】C 【解析】 2.解析：选B. 两式相减得， ，. 3.答案：A 【解析】,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 6.【解析】由得，，则， ，选C. 答案：C 7.【解析】得得,再由得 则,所以,.故选C 8. 【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ( q3＝2 于是 . 【答案】B 9. [解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B 10. 答案B 11. 答案：A 【解析】以3 为周期,故 故选A 12. 【答案】B 【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 13. 解析：填15. ,解得， 14. 【答案】 【解析】由题意知，解得，所以通项。 15. 答案：15 【解析】对于， 17. 解：设的公差为，则. 即 解得 因此 18. 19. 【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 20. 解：（I）由及，有 由，．．．① 　则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得， 　　　数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　， 21. 解: (1) 由于,故 , 故 () (2) 两式相减得 故