立体几何教案02-简单几何体的表面积和体积.docVIP

简单几何体的表面积和体积 一、考纲要求及近三年高考分布 柱、椎、台、球及其简单组合体，表面积和体积的求解，为高考中的A级考点。虽说难度较低，但有关本节的内容，在过去五年的江苏高考中均有涉及（10年为大题，其他各年为填空），可以说是个必得勿失的考点， 二、知识点梳理 1、柱体、台体、锥体的侧面积公式 注意体会柱体、锥体、台体侧面积公式之间的统一性。 2、空间几何体的体积公式 V柱体= Sh． V锥体=． V台体=． 3、球的表面积和体积． ． V球=． 三、典型例题 例1、（2012泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为，且，现将圆锥倒置，水面高为，则为_________ 题型二：几何体的展开与折叠问题 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为例2、锥的半径为r，母线长为4r，M是地面圆上任意一点，从Ｍ处拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳长为________ 例3、如图，正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为． 例4、如图，长方体中，，，，并且．求沿着长方体的表面自到的最短线路的长． （趣味补充：正方体有11种展开图，感兴趣的话，你课后可以去查一查相关资料） 四、同步练习 ㈠ 2．棱长都是的三棱锥的表面积为_________ 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_________ 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为_________ 5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是_________ 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是________ 一个棱柱至少有_____________个面，面数最少的一个棱锥有_____________个顶点，顶点最少的一个棱台有___________条侧棱。 8．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。 9．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。 10．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。 11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________. ㈡，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 课后作业 七、拓展训练 解后反思：此题的破解关键在于三角恒等变换的灵活应用，对于计算要求较高 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠A=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是 ：此题的破解钥匙在于找寻空间四边形为界展开图形，在分析时要学会排除干扰条件 题型方法总结归纳 2 诚信比生命更重要！ 主视图 左视图 俯视图 图（2） 图（1）