第七章第一讲三角形基本概念1.docVIP

三角形基本概念1 【知识点一：三角形】 定义：三角形----由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接 三角形用“△” 符号表示，如图三角形ABC记作：“△ABC”，读作：“三角形ABC” 三角形的构成 由三角形的一边与另一边的反向延长线所夹的角叫做三角形的外角。 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角。 想一想:一个三角形的外角最多有几个钝角? 【典型例题】 1、如图，在△ABC中，它的三个内角分别是　_________　，　_________　，　_________　，三条边分别是　_________　，　_________　，　_________　． ____个三角形，其中以BC为边的三角形是___， ∠BEC是_____的内角，∠BEC是_____的外角。 三角形的分类： 按角分类 按边分类 等腰三角形：我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形 相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等边三角形：把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形） 【典型例题】 1、如图，在△ABC中，AD、BE、CF相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　） 2、图中锐角三角形的个数有（　　）个． 【巩固练习】 1、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　） A、3 B、4或5C、6或7 D、8 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 3、直角三角形的两锐角的关系_______ 4、已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 5、下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ 【知识点二：三角形的高】 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 几何语言表述：∵ AD是△ ABC中BC边上的高∴ AD ⊥BC ∴∠ADC＝ ∠ADB ＝90° 锐角三角形的高（如图1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，锐角三角形的三条高相交于同一点。 直角三角形的三条高（如图2）： 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角边BC上的高是AB边 直角边AB上的高是 BC边 斜边AC上的高是 BD 钝角三角形的三条高（如图3）：为了便于画出AB，CB边上的高，需要把AB,CB延长,AB、BC边上的高在三角形外部 【典型例题】 1、以下3幅图中AD是三角形ABC中BC边上的高吗？如果不是，请说明理由。 2、如图，AD是几个三角形的高？（　　） A、4 B、5 C、6 D、7 1、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 2、如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（　　） A、AD B、GA C、BE D、CF 3、下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、如图中，CD是△ABC的高的是（　　） A、 B、 C、 D、 思考？明明的爷爷想用花圃的一半面积种上菊花，另一半面积种上月季，可是花圃呈三角形，为此，他一筹莫展，你能帮他想想办法吗？ 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 几何语言表述：∵AD是△ ABC的 中线∴BD =CD = BC或 BC=2BD=2CD 结论： 1、三角形有三条中线且都是线段。 2、三角形的三条中线都位于三角形内部并且三条中线相交于一点。 3、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。 【典型例题】 1、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　） A、角平分线 B、中位线 高 D、中线 【巩固练习】 1、已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差_______ 2、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。 【知识点四：三角形的角平分线】 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 注意：“三角形的角平分