必修5-25等比数列前n项和(第一课时).docVIP

2.5等比数列前n项和（第一课时） 说课人：黄欣 各位老师,大家上午好！今天我说课的内容《等比数列前n项和》。《等比数列的前n项和公式》是人教A版数学必修5第二章第五节内容，这部分内容新授课时为2个课时。本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n 项和公式的推到及其简单应用。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学重点难点分析、教法与学法分析、教学过程五个方面进行说课，不当之处，敬请指正。? 一、教材分析? 1、教材的地位和作用? 学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2、学情分析? 认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。? 能力上：教学对象是高二学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力?，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。?情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性。 二、教学目标分析 根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的三维教学目标如下。 1、知识与技能：能够推导出等比数列前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的数列求和问题。? 2、过程与方法：通过对等比数列前n项和公式的推导探究过程，初步体会类比、递推、方程等数学思想，加深分类讨论的数学意识，并学会错位相减这一数学计算技巧。? 3、情感态度与价值观：通过情景问题与实际解决方案的关系建立过程，增强联想、类比与理论联系实际的开放式的思维方式。 三、教学重点、难点分析 1、重点：等比数列前n项和公式、推导及应用? 2、难点：公式的推导方法．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． 四、教法、学法分析? 1、教法：? 创设情境：提出问题，鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。? 启发引导：组织学生分组探索，获得等比数列前n项和公式的推导的多种方法。 ?例题选讲：针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。? 变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。? 归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。? 2、学法：???? 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨解决问题的途径。 （引课问题的处理。）? 自主探究：引导学生通过自己动脑解决相应问题（例题，变式练习的处理。）? 启迪思维：引导学生寻求多种方法解决问题，开阔思维。 培养能力。 五、教学过程 1．复习旧知 创设情境? ???1??什么是等比数列？ ?2.?等比数列的通项公式? 【设计意图】建立与旧知识的联系?,为发现错位相消法做好铺垫 在古印度，有个大臣发明了国际象棋，国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，后每一格都是前一格的2倍，直至第64格．问这位大臣要多少麦子？? 【设计意图】引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点． 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1+2+22+...+263．这样的问题会引起学生的思考，该问题提出后让学生思考4-5分钟。? 【设计意图】在实际教学中，受时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，匆忙给出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律，在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．?? 2启发引导?探索发现? 在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？ 1+2+22+...+263?应归结为什么数学问题呢？? 探讨1：S=?1+2+22+...+263，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？ （学生会发现，后一项都是前一项的2倍）? 探讨2：?如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有S=?2+22+23+...+264?，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？? 【设计意图】 3.总结规律?推广方法? 经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：