2016年专项练习题集-数列等比数列等比数列的判断与证明.docxVIP

2016年专项练习题集-数列、等比数列、等比数列的判断与证明1.已知数列的前项和为，且满足：，若数列是等比数列，则实数的值等于（ ）A．B．C．D．【分值】5【答案】D【易错点】不知如何对递推关系式进行变形。【考查方向】本题主要考查了等比数列的判定、通项公式的应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等比数列的定义及性质交汇命题。【解题思路】把已知数列递推式变形，由数列是等比数列求实数的值。【解析】试题分析：由整理得，化简得：,得，由于数列是等比数列,所以，解得，故选D.2.已知数列与的各项均为正数，且满足关系式：，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件【分值】5【答案】C【易错点】对等差数列与等比数列的定义不清楚导致本题出错。【考查方向】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断及等差数列与等比数列的定义、定积分的计算等知识点，是高考考察的重点内容，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式、等差数列、等比数列的概念、定积分的计算等知识点交汇命题。【解题思路】根据充分条件与必要条件的定义结合等差数列与等比数列的定义进行判断。【解析】试题分析：由整理得：当数列是公差为的等差数列时，，所以数列是等比数列；当数列是公比为的等比数列时，，所以数列是等差数列；因此“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的充要条件．故选择C。3. 已知数列的前项和为，若，则数列的前项和（ ）A.B.C.D. 【分值】5【答案】B【易错点】【考查方向】本题主要考查了等差数列、等比数列的判断，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列、等比数列的定义、三角函数等知识点交汇命题。【解题思路】先根据得出递推关系式：，再利用等比数列的定义进行判断，从而求出。【解析】试题分析：由整理得：，因此可得：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此=，故选B.给出以下关于数列的四个命题，其中正确的是（ ）①若数列等比，前项和为，则是等比数列②若数列等差，则数列是等比数列③设，若等差，则等比④在中，若依次成等差数列，则等比A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④【分值】5【答案】C【易错点】等差等比数列的相关概念不熟悉导致出错。【考查方向】本题主要考查了等差、等比数列的判定，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差、等比数列的性质、定义、三角函数等知识点交汇命题。【解题思路】根据等差数列、等比数列的定义逐一进行判断。【解析】试题分析：对于①，若数列等比，则，，故等比，正确；对于②，若数列等差，则为常数，即，所以为常数，故是等比数列，正确；对于③，若等差，则，而由等比知，正确；对于④，若依次成等差数列，则，则，，由正弦定理和余弦定理得，整理得，故等差，错误，综上知选择C选项。已知数列与各的项均为正数，若点在函数的导函数图像上，且，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.【分值】5【答案】B【易错点】不能由递推关系式得到等比导致出错。【考查方向】本题主要考查了等比数列的判定、前项和公式、导数的计算等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等比数列的判定、前项和公式、导数的计算、几何意义等知识点交汇命题。【解题思路】先根据点在函数的导函数图像上得出，再利用等比的定义进行判断。【解析】试题分析：依题意可知，因在函数的导函数图像上，所以，所以，有，即， 而，故是以为首项，公比为的等比数列，所以，前项和为，选择B选项。已知数列是各项均为正数且单调递减的等比数列，且是函数的极值点，若数列满足，则数列是数列，其前项和为.【分值】3【答案】等比；【易错点】求时容易忽略数列单调递减导致本题增解。【考查方向】本题主要考查了等比数列的判定、前项和公式、极值的概念、对数的运算等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等比数列的判定、前项和公式、极值的概念、对数的运算等知识点交汇命题。【解题思路】先由是函数的极值点求出，进而求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，利用等比的定义判断数列等比，然后利用等比数列的前项和公式求和。【解析】试题分析：由是函数的极值点知是方程的两根，由且数列单调递减可知，设等比数列公比为，则，所以，故，由化简可得：，则所以数列是首项为，公比为的等比数列，即数列是首项为，公比为的等比数列，所以7.若数列满足，若，且，则数列的通项公式。【分值】3【答案】【考查方向】本题主要考查了等比数列的判断、向量的运算。【易错点】对递推关系式不知如何处理导致出错。【解题思路】先根据得出，然后两边取倒数，利用等比定义进行判断。【解析】试题分析：由知，