高一数学三角函数——弧度制及三角函数教案.docVIP

个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师： 叶忠友 授课时间： 2015 年 02 月 02 日（星期 一 ） 姓名 罗 蓓 年级 高一 性别 女 上课时段 10：00～12：00 教学 课题 弧度制与三角函数定义 教学 目标 知识点：弧度制的概念，正角负角以及超过（00，3600）范围的概念，及三角函数的概念。 考点：弧度制与角度制的角的互化，弧长公式，三角函数值的计算。 能力：概念的深入理解与公式灵活的应用。 方法：讲解并且配合练习 重点 难点 重点：弧度制，任意角的三角函数的基本概念，诱导公式一，同角三角函数之间的关系。 难点：同角三角函数的关系，弧长计算。 教 学 过 程 一、作业与练习检查（□完成，□未完成，□学案未带） 二、知识回顾 （一）上次学案知识点考查：□无，□有，见以下 （结论：□无复习任务或有任务复习合格，□没复习或有复习但不合格） （二）上次学案有无订正：□无订正任务或有订正任务并完成，□有但未完成 三、新课教学 （一）知识归纳： 1、知识结构体系： 2、角的概念（正角，负角，360度范围外的角）： 3、弧度制： 1）一弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角，称为1弧度的角。 2）公式： 3）角度和弧度的互化： 当l=r时，∵,∴=1(rad) 其中“1rad”表示“1弧度” 当以弧度为单位时，单位可省略不写，即=1(rad)可写为=1 当=2r时，∵,∴=2, 当=3r时，∵,∴=3 总之有：当=｜｜r时，则，, ∴角度=｜｜（rad）是半径r的多少倍，那么该角 就是多少弧度，即：弧度数是个倍数。 同时有： （该结论就是弧长公式） 例1、把下列各角进行单位间的互化： 1）60°= 2）= 3）30°= 4）= 5）120°= 6）= 7）150°= 8）= 9）240°= 10）= 11）50°= 12）3（rad）终边相同的角，连同在内，表示为： 可知：终边与40°相同的角，可写为：=40°+K×360°（其中含40°，K=0）（0°≤＜360°）终边相同的角，可写（或与的关系）为： ，其中0°≤＜360°或，其中0≤＜2 例2、将下列各角改写成，其中0°≤＜360°的形式： 1）570°= 2）750°= 3）－330°= 4）= 5）= 6）= （2）象限角及轴上角的集合表示 终边 位置 集合表示 终边 位置 集合表示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴上角 Y轴上角 坐标轴上 5、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设角的始边为X轴正轴，终边为OP直线， （1)定义：若P(x0,y0) ， OP==r，则： sin=, cos=, tan =, cot=（余切） 例3、已知角的终边落在直线y＝3x上，求sin值。 例4、若角?的终边过点(－3，－2)，则（ ） A．sin?·tan?＞0 B．cos?·tan?＞0 C．sin?·cos?＞0 D． sin?·cot?＞0 （3）诱导公式组一： ； ； （4）特殊角的三角函数值： 0 1 0 （5）用单位圆（半径r=1的圆）记特殊角的 三角函数值的方法： 纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值。 如图：设∠的终边OP与 单位圆的交点坐标为(x0,y0)，则： == == 例5、化简下列各式并求出相应值： （1） （2） （3） （4） 6、同角三角函数的关系式 （1）平方关系：， （2）商数关系： （3）倒数关系： 由上面两个关系式，已知的任何一个三角函数值，可求出的其余二个三角函数值。 例6、已知求，tan，cot的值 四、课堂测验 （一）选择题： 1、若α=－3，则角α的终边在（ ）。 A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限。 2、如果1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆半径长为（ ） A、1 B、0.5 C、2 D、－1 3、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．－30° C．630°