一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中的应用论文.docVIP

　　一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中的应用论文 摘要：针对定性多目标决策问题，提出了一种利用模糊集理论来求解的方法。它先对目标及权重进行模糊化，然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价值，进而进行多目标决策。文章最后通过对丰满水库实际洪水调度方案的多目标决策，表明了该方法的可行性和有效性，同时还具有简单、实用、直观的优点。 关键词：多目标决策 模糊逻辑 权重 多准则决策(包括多目标决策和多属性决策)是目前决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等学科研究中十分重要、非常活跃的领域。它是从有限个待优选方案集{A1, A2,, An}中经过综合权衡各个目标(或属性)Oi∈O={O1,O2,…, Om}(i=1,2,…m)后，对方案集排序并选出最满意方案。由于各个目标间的不可公度性与冲突性，一般要把各目标特征量转化为相对隶属度(或效用函数).freel，拟定的可行方案数为n，由n个决策方案组成的方案集A={A1,A2,… An}，其决策矩阵可表示为X=(Xij)m×n，其中Xij是方案j(j=1,2,…，n)的第i(i=1,.freel)个定量目标值。为了增加目标可比性，需要对目标作归一化，对效益型(即目标值越大越好)和成本型(即目标值越小越好)目标，分别用公式(1)和式(2)转化成相对隶属度矩阵R=(rij)m×n。 rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin) (1) rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin) (2) 在式(1)和式(2)中，(符号∨和∧分别表示取大、取小运算)。 对方案的多目标决策问题，方案优选是一相对概念，据此可定义理想优方案G和理论劣方案B G=(g1,g2,…,gm) (3) B=(b1,b2…,bm) 式中， 显然，这里G=(1,1，…，1)1×m,B=(0,0,…， 0)1×m 由于目标冲突性，方案G和B一般是不存在的，为此方案的优选是选择一个最满意的方案Aj使之尽可能接近G而远离B。若设方案Aj隶属于G的相对隶属度为uj则隶属于B的相对录属度为1-uj，按模糊优选理论模型，可得方案Aj的相对优属度为 (4) 式中，i=1,2,…，m;j=1,2,…,n。 若权值已知，通过上式即可求解uj。 2 定性变量的描述及评价 我们看到对于定量的多目标决策问题(即目标和权重均为定量值)，上述模型可以很好地解决，但若含有定性目标，且权重不能确定时又怎么办呢?文献2是通过构建相及矩阵来计算定性目标的相对隶属度和权重的大小的；本文则利用模糊逻辑推理来进行求解。 一般，对于定性变量，我们可以通过一些语言变量进行描述，如“很差”、“差”、“较差”、“中”、“较好”、“好”、“很好”等（对于权重则称为“很不重要”、“不重要”、“不太重要”、“一般”、“比较重要”、“重要”、“很重要”等，分别用NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB代替)，这些语言变量又都可以用不同的模糊集来表示。这里用三角形隶属函数来表示一个模糊集：若以3个顶点在横轴上的坐标(A，B、C)表示一个三角形，其中B是相对隶属度最大的点(如图1所示)，则以上7个模糊集分别为(0，0，0.25)，(0，0.25，0.35)，(0.25，0.35，0.5)，(0.35，0.5，0.75)，(0.5，0.75，0.85)，(0.75，0.85，1.0)，(0.85，1.0，1.0)，其隶属函数如图2所示。于是各定性变量可记为(r1ij，r2ij,r3ij)和(;j=1，2，…，n)，其中，代表第j个方案中第i个定性目标的模糊数，指第i个目标权重的模糊数。 显然模糊评价的结果也是个模糊数，设为(f1ij,f2ij,f3ij)，则 (5) 图1 模糊数表示示意 图2 各隶属函数 其中，表示模糊数的乘，由下式定义 f1ij= 调洪末库水位/m 弃水量/1083 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 264.04 263.83 263.51 263.18 262.96 263.42 263.23 263.09 262.99 262.96 263.03 263.87 263.51 262.97 262.40 262.01 262.78 262.59 262.44 262.34 262.30 262.42 17.28 19.01 21.60 24.19 25.92 22.46 23.33 24.02 24.45 24.62 24.11 4 算例 我们采用文献4中的算例，以丰满水库1991年7月28日的实际洪水调度为例，对生成的11种方案进行优选，各方案的目标值见表1。洪水调度考虑了3个防洪目标：(1)水库最高洪水位；(2)调洪末库水位；(3)弃水量。 现将权重以定性值给出，即(“一般”，“不重要