高二数学选1-1《椭圆的简单几何性质》学案(第1课时).docVIP

§2.1.2椭圆的简单几何性质(第 1课时导学案 一、教学目标 （一）知识与技能 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. （二）过程与方法 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力 二、重点与难点 重点：椭圆的几何性质 难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 [教材助读]: 研究椭圆(a＞b＞0)的几何性质 1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里． 2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的． 3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______ 4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e= 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [分组讨论，完成表格]: 问题一：椭圆曲线的定义是什么？ 问题二： “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ 问题三：标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？ 问题四：椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？ 问题五：观察不同的椭圆图，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？它的范围如何？  问题六：画椭圆草图的方法是怎样的？ 2.完成下列表格： 方程 图像 a、b、c ? 焦点 范围 对称性 顶点 长轴长、短轴长 离心率 [合作探究，例题点评] 探究一：椭圆的简单几何性质 例1、(1)求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 (2)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 探究二：由椭圆的几何性质求方程 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于eq \f(2,3)； (2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)． [当堂检测] 1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　) A.eq \f(\r(3),2)　　　　　　　　　　　 B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(2,3) 2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是(　　) A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1或eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,20)＝1 3．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于eq \r(5)，则此椭圆的标准方程是______________． 4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(eq \r(2)－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标． [拓展提升] 1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1　　　　　　　　 B.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,13)＝1 D.eq \f(x2,13)＋eq \f(y2,4)＝1 2、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(