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第十一届“奥星杯”数学邀请赛五年级初赛题解（一） 来源：石家庄奥数网整理 2011-11-23 19:57:30 [标签： HYPERLINK /t/T-B0-C2-D0-C7-B1-AD.html \t _blank 奥星杯 HYPERLINK /t/T-B0-C2-CA-FD.html \t _blank 奥数] HYPERLINK / \t _blank 奥数精华资讯 免费订阅 　　1、请同学们去掉下图最少的线，把原图改成一笔画图形。 　　解析：这是一道“一笔画”问题。这类问题的解题思路是找到图形中的“奇数点”，把两个“奇数点”进行连线或“断线”，一个一笔画图形中，最多只允许有两个奇数点，而且在开始画时，必须从一个奇数点起，从另一个奇数点止，才能保证一笔画的成立。 　　在本题中，有四个奇数点，红色圆圈标记处的两端和A、B两点。因此，我们只需要把红色标记处的线段或A、B之间的线段，任去其一，即可完成一笔画。 　　把红色圆圈标记处的线段去掉后，一笔画的画法如右上图。从A点进入，到B点结束。 　　2、刘琳、张琦、李皓、王钰四人进行羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，结果刘琳胜了王钰，且刘琳、张琦、李皓三人胜的场数相同，请问王钰胜了几场。 　　解析：这是一道竞赛中的推理题。 　　四个人两两比赛，每人要参加三场，四人共进行六场。 　　假如刘琳三人各胜一场的话，还剩三场，这三场王钰不可能都是王钰胜。 　　只有一种可能，王钰一场也没胜。 　　3、如下图，用数字3从上到下叠罗汉，共垒叠了10层，请问这10层的所有数字之和是_____。 　　3 　　3 3 3 　　3 3 3 3 3 　　3 3 3 3 3 3 3 　　…　　…　　… 　　解析：从上以下“3”的个数是：1、3、5、7、9、…、19，共10层，计100个“3”，其和为300。 　　4、下面每个方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数字相加的和相等，请问★、◆代表的数字是分别是12、8。 　　5、找规律，填空。 　　解析；通过观察可以发现，4+6+8=9×2????? 5+8+7=10×2 　　后面的两个空自己看着填吧。 　　6、在10--99的所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有_____个。 　　解析：这是一道计数问题，可以通过枚举法数出。共有45个。 　　7、王涛、王洋、李奇、杨彤四位同学在进行定位投篮球比赛，已知他们四人投进篮球数各不相同，四位学生裁判的计数结果是： 　　甲：王涛进球2个，王洋进球3个； 　　乙：李奇进球4个，王洋进球2个； 　　丙：杨彤进球1个，王洋进球3个； 　　丁：杨彤进球2个，李奇进球3个。 　　最后，陈教练说，”甲、乙、丙、丁四位裁判每人只说对了一半“，请问王涛进球的个数是_____个。 　　解析：答案是王涛进球1个。 8、婷婷和慧慧是住在同一幢高层的好朋友，婷婷家住在12层，慧慧家住在8层。婷婷和慧慧每天坚持走楼梯上下楼，婷婷每天早晨上学和下午放学走楼梯440级台阶，那么慧慧每天早晨上学要走_____级台阶。 　　解析：这是一道“楼梯问题”或是“植树问题”。 　　婷婷每天上、下楼各一次走440级台阶，那么上一次楼就要走440÷2=220（级）； 　　婷婷家住12楼，回家要走11个楼层，每楼层间的台阶数就是220÷11=20（级） 　　慧慧家住8层，要回家就要上7个楼层，要走7×20=140（级） 　　9、金星小学五（二）班的同学们面对面围成一圈做击鼓传花的游戏，从王蕾开始按顺时针方向传到第22个是李健，按逆时针方向传到第22人是王华，按顺时针方向，李健在王华右边且中间有3人，请问金星小学五（2）班在学生_____人。 　　解析：22+3+（22-1）=46（人） 　　10、夏门2011年国际马拉松赛，从厦门国际会展中心起跑，最后再回到国际会展中心，全长42公里（小知识：国际马拉松标准距离是42.195千米），没途等距离设了7个饮水点，请问两个相邻饮水点之间的距离是_____千米。 　　解析：全长42公里是说的一个来回，从起点到返回点间的距离应该是：42÷2=21千米。 　　21÷7=3千米 　　11、早晨，松鼠妈妈告诉她的3个孩子，自己准备了一堆核桃，分给他们姐弟三个。松鼠大姐先去把核桃分成了3份，并且拿走了自己的一份；松鼠二姐以为谁也没来分过，把剩余的核桃又分成了3份，拿走了属于自己的一份；松鼠小弟也以为谁也没分过，也把剩余的核桃分成了3份，拿走了属于自己的一份，最后还剩下8个核桃，请问松鼠妈妈为孩子们准备了_____核桃。 　　解析：这道题去年的希望杯初试中考过。 　　这道题用倒推法：最后剩下了8个，也就是说，弟弟拿走了4个，如果弟弟不拿走的话，应该是12个。 　　这12个是二姐拿走之后剩下的三分之三，如果二姐不拿走的话，应该是18个