数值分析第次作业解答.docVIP

数值分析第三次作业解答 思考题： 1： （a）对给定的连续函数，构造等距节点上的Lagrange插值多项式，节点数目越多，得到的插值多项式越接近被逼近的函数。×; (b) 对给定的连续函数，构造其三次样条函数插值，则节点数目越多，得到的样条函数越接近被逼近的函数。 √ (c) 高次的Lagrange插值多项式很常用。 × (d) 样条函数插值具有比较好的数值稳定性。 √ 3． 以0.1,0.15,0.2为插值节点，计算的二次 Lagrange插值多项式 ， 比较和，问定理4.1的结果是否适用本问题？ 解： 构造插值多项式： 在（0，2）区间， 从而，对任意的 不存在。 演示程序： x=0:0.01:0.2; y=x.^(1/2); plot(x,y,r) pause,hold on x0=[0.1,0.15 ,0.2]; y0=x0.^(1/2); x=0:0.01:0.2; y1=lagrangen(x0,y0,x); plot(x,y1,b) 5：（a）求在节点 的三次样条插值（）。 解： x -2 -0.5 0 1.5 2 y 2 0.5 0 1.5 2 得到： （b） x0=[-2 -0.5 0 1.5 2]; y0=abs(x0); x=-2:0.05:2; y1=lagrangen(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x,spline); x3=-2:0.1:2;y3=abs(x3); plot(x,y1,b,x,y2,r,x0,y0,o,x3,y3,r)