指数函数与数函数.docVIP

指数函数 指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R). 它是 HYPERLINK /view/46323.htm \t _blank 初等函数中的一种。它是定义在 HYPERLINK /view/454426.htm \t _blank 实数域上的单调、下凸、无 HYPERLINK /view/45901.htm \t _blank 上界的可微正值函数。 指数函数是 HYPERLINK /view/1284.htm \t _blank 数学中重要的 HYPERLINK /view/15061.htm \t _blank 函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为 HYPERLINK /view/4645.htm \t _blank 欧拉数。 　　指数函数对于 x 的负数值非常平坦，对于 x 的正数值迅速攀升，在 x 等于 0 的时候等于 1。在x处的 HYPERLINK /view/36416.htm \t _blank 切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。 　　作为 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数变量 x 的函数，y=ex 的 HYPERLINK /view/42116.htm \t _blank 图像总是正的(在 x 轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x 轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x 轴是这个图像的水平 HYPERLINK /view/152611.htm \t _blank 渐近线。它的 HYPERLINK /view/359.htm \t _blank 反函数是 HYPERLINK /view/11033.htm \t _blank 自然对数 ln(x)，它定义在所有正数 x 上。 　　有时，尤其是在 HYPERLINK /view/3805.htm \t _blank 科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的 HYPERLINK /image/f15e2429109ea5bc99250a8a \o 查看图片 \t _blank ?? 指数函数 函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何 HYPERLINK /view/2800161.htm \t _blank 正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。 　　指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于 HYPERLINK /view/331644.htm \t _blank 幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为 HYPERLINK /view/432831.htm \t _blank 定义域，则只有使得 　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 在函数y=a^x中可以看到： 　　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 　　同时a等于０函数无意义一般也不考虑。 　　（2） 指数函数的 HYPERLINK /view/543477.htm \t _blank 值域为大于0的实数集合。 　　（3） 函数图形都是下凸的。 　　（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 　　（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过 HYPERLINK /image/b6045da927498abe1e17a297 \o 查看图片 \t _blank ?? 指数函数 程中（当然不能等于0），函数的 HYPERLINK /view/400.htm \t _blank 曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 　　（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) 　　（8） 显然指数函数无界。 　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y HYPERLINK /view/811624.htm \t _blank 轴对称，但这两个函数都不具有 HYPERLINK /view/580425.htm \t _blank 奇偶性。 　　（11）当指数函数中的自变量与 HYPERLIN