理论物理I(力学)作业(司徒树平).docVIP

理论物理I作业（理论力学部分）： （1）已知一质点运动，径向和横向的速度分别是和，（和是常数），求质点的加速度。 （2）一质点沿心脏线以恒定速率运动，求出质点的速度和加速度。 （3）一质点在势能函数为的力场中的的区域内运动，此时，求出稳定平衡点的位置，并求出在这些点附近做微振动的频率。 （4）(a) 写出质量为，摆绳长为的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程； (b) 写出质量为，摆绳长按既定规律变化的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程； (c) 写出质量为，摆绳长为，悬点可沿水平方向自由滑动的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程； （5）开口向上的抛物线以恒定角速度绕其对称轴旋转，一质量为的小环套在线上滑动，求小环的运动方程。 （6）一质点在重力作用下沿竖直平面内的已知曲线中运动，曲线的参数方程为，，写出拉氏方程。 （7）设滑轮转动惯量为，半径为，绳子一端悬一重物，另一端连接一弹簧，求系统作微振动的周期． （8）一根长为，质量为的均匀棒（绕质心的转动惯量为），两端用两个弹簧（弹性系数均为）支承起来，试确定系统振动的简正模式和简正频率。 （9）两弹簧的弹性系数分别为和，两振子的质量分别为和，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。 （10）质量均为的两个相同小球之间用弹簧连接，放在光滑的管内，管子以匀角速度绕垂直轴转动，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。 （11）质量为的小环套在半径为的光滑圆环上，并沿着圆环滑动，现圆环在水平面上以匀角速度绕环上一点转动，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。 （12）半径为的光滑圆环上穿有一质量为的小球，圆环以恒定角速度绕其铅直的直径转动，若满足条件，求在平衡点角度附近作微振动的频率。