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理论物理I(力学)作业(司徒树平)
理论物理I作业(理论力学部分):
(1)已知一质点运动,径向和横向的速度分别是和,(和是常数),求质点的加速度。
(2)一质点沿心脏线以恒定速率运动,求出质点的速度和加速度。
(3)一质点在势能函数为的力场中的的区域内运动,此时,求出稳定平衡点的位置,并求出在这些点附近做微振动的频率。
(4)(a) 写出质量为,摆绳长为的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程;
(b) 写出质量为,摆绳长按既定规律变化的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程;
(c) 写出质量为,摆绳长为,悬点可沿水平方向自由滑动的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程;
(5)开口向上的抛物线以恒定角速度绕其对称轴旋转,一质量为的小环套在线上滑动,求小环的运动方程。
(6)一质点在重力作用下沿竖直平面内的已知曲线中运动,曲线的参数方程为,,写出拉氏方程。
(7)设滑轮转动惯量为,半径为,绳子一端悬一重物,另一端连接一弹簧,求系统作微振动的周期.
(8)一根长为,质量为的均匀棒(绕质心的转动惯量为),两端用两个弹簧(弹性系数均为)支承起来,试确定系统振动的简正模式和简正频率。
(9)两弹簧的弹性系数分别为和,两振子的质量分别为和,用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。
(10)质量均为的两个相同小球之间用弹簧连接,放在光滑的管内,管子以匀角速度绕垂直轴转动,用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。
(11)质量为的小环套在半径为的光滑圆环上,并沿着圆环滑动,现圆环在水平面上以匀角速度绕环上一点转动,用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。
(12)半径为的光滑圆环上穿有一质量为的小球,圆环以恒定角速度绕其铅直的直径转动,若满足条件,求在平衡点角度附近作微振动的频率。
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