辛普森悖论与利他行为的进化.docxVIP

2008年第 5 期 经济经纬 ECONOM ICSURVEY No. 5 2008 辛普森悖论与利他行为的进化 王 健 1, 彭晓娟 2 ( 1. 厦门大学 计划统计系, 福建 厦门 36 1005; 2. 厦门兴才学院, 福建 厦门 361000 ) 摘 要: 利他行为是自然界和人类社会中广泛存在的现象。但长期以 来人们无法 解释对行 为者本身不 利的利他行 为如何能 避 免在自然选择中被淘 汰。群体 选择理论对此提出了一个解释, 即尽管由于利他者相 对于利己者处于不利的位置, 利他者在每 一 个群体中的频率都会下降, 但利他者在总体中的频率却有可能上 升。这种看 似不可能的 现象被称为 辛普森悖 论。通过对辛 普 森悖论的阐述, 建立了一个群体选择模型, 运用模型的结果对正处于社会转 型期的我 国片面注重 个体利益, 忽视集 体利益的 现 状进行了分析。 关键词: 辛普森悖论; 群体选择 ; 利他行为 作者简介: 王健 ( 19 81 - ) , 男, 福建厦门人, 厦门大学计划统计系博士研究生, 主要从事 演化经济学、计量经济学研究。 中图分类号: F 019 文献标识码: A 文章编号: 10 06 - 1 09 6( 2 008 ) 05 - 00 05 - 0 3 收稿日期: 2 008 - 06 - 28 一、辛普森悖论 1. 辛普森悖论的定义 根据上面两个表格来看, 女生在两个学院都被优先录取, 即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总: 当人们对两种变 量的相关 性进行 研究时, 有时 会分别 对性别录取拒收总数录取比例其进行分组研究。辛 普森悖论 是在这 种研究 中, 在 某些前 提男生2 099 53 0468. 8%下有时会产 生的 一种 现象。 即在 分组 比较 中都 占优 势的 一女生1 431 102 5356. 5%方, 在总体评价中却并不占优势。该现象最早于 1 899 年 由卡合计3 522 055 57尔 ? 皮尔森 ( K arl Pearson ) 提出, 但 一直到 1 951 年 E. H. 辛普 森在他发表的论文中, 该现象才算正式被描述解释, 后来就以 他的名字命名该悖论 。关于辛 普森悖论, 国内学者关注不多, 只有倪加勋 ( 1 99 2) 以及吴素萍 ( 200 0 ) 等人作过介绍性??究。 根据布里 斯 ( B ly th, C o l in R, 197 2 ) , 辛普 森悖论 可定 义 为以下两种现象 同时发 生的 情况: ( 1 ) P ( A | B ) P ( A | B’ ) ; ( 2 ) P( A | BC ) P ( A | B’ C ) 且 P ( A | BC’ ) P ( A | B’ C’ ) 其中 P ( A | B ) 表示 B 发生时 A 发生的条件概率。 2. 现实生活中的辛普森悖论 下面的例子就很好地说 明了辛普森悖论。加州大 学伯克 利分校的两个学院, 分别是法学院和商学院, 于 1973 年秋季学 期招生。现分别对两个学院对男女生的录取比例作如下统计: 法学院 性别录取拒 收总数录取比例男生8455315. 1%女生5110115 233. 6%合计5914620 5 商学院 性别 录取 拒 收 总数 录取比例 男生 201 50 25 1 80. 1% 女生 92 9 10 1 91. 1% 合计 293 59 35 2 在总评中, 女生的录取比率反而比男生低。 以上的例子看起来颇 为不可 思议, 为什么 在两个 学院 都 被优先录取的女生总体的录取率反而不如男生呢? 在上面 的 例子中, 如果我们对一些相关的事件作如下定义: 录取 — — — A, 男生 — — — B, 女生 — — — B’ , 法学院 — — — C, 商 学 院 — — — C ’ 根据前文的定义, 我们就得到了一个标准的辛普森悖论, 其中 P ( A | B ) = P ( C | B ) * P ( A | BC ) + P ( C’ | B ) * P ( A | B C’ ) P( A | B ’ ) = P ( C |