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轴对称 2012-8-3 轴对称 2012-8-3 一、轴对称的概念 定义：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 练习： 1. 判断下列图形是不是轴对称图形. 2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A： B： C： D： 3.下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A、 B、 C、 D、 4．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 6.圆的对称轴是_______。它有_______条对称轴． 7．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 8.画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的边数34567……对称轴的条数…… 根据上表，猜想正n边形有_________条对称轴。 二、线段的垂直平分线 1．线段的垂直平分线的画法 .已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线． 第一步： 分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． 第二步： 作直线CD． 直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线． 2. 定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 练习： 1.如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D， E D C B A 且△BCD的周长为24cm，则BC=__________． 2．如图，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC 三、“将军饮马”问题 例题：传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 据说当时海轮略加思索就解决了它。你知道怎样走吗？ 1.在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C。 A B a B 2. 如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短． 课后作业： 1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中，轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.将一等腰直角三角形纸片???折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） 垂直 A． B． C． D． 题图 4.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）． Ａ.150° 　Ｂ．300° 　Ｃ．210° Ｄ．330°． F E D C B A 5.如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。 B A F E D C 6、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：∠FAC=∠B 7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度数. Q P N M C B A