贺红帆2012通信工程专业 (2).docVIP

计算机实验室管理方案 一、问题的重述 某军区为了提高军队的素质和信息化水平，决定晚上7：30---9：30开放计算机实验室。实验室用电浪费比较严重，集中体现以下情况：如果在实验室内人比较少，但是计算机和空调全部打开；如果总人数比较少，但是开放的实验室比较多。这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。假设计算机实验室开放，那么空调和计算机全部打开，完成以下问题： 假如该军区有5600名军人需要晚上使用计算机（1台/人），开放的计算机实验室满座率不低于80%，同时尽量不超过90%。问该安排哪些计算机实验室开放，能达到节约用电的目的. 假设这5600名军人分别住在10个军营，现有的45个计算机实验室分为9个实验室区，按顺序5个计算机实验室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个军营到9个实验室区的距离见表2。军人到计算机实验室区的满意程度与到该计算机实验室区的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设军人从军营到一个实验室区的距离与到该区任何计算机实验室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排计算机实验室，既达到节约用电目的，又能提高军人的满意程度。另外尽量安排开放同区的计算机实验室。 二、问题分析 由于知识相对比较缺乏，所以在解题过程中采用了合理而大胆的假设，利用多种转化方法，将原来复杂的问题即求解过程简单清晰化，具体如下： 1、问题1是一个单变量最优化问题，力求在这45种不同规格的计算机实验室中选出一套最省电的开放方案，故在解问题（1）时，将计算机实验室开放还是关闭这两种情况转化为一个函数，即 0-1分布。An=1时，表示第n个实验室是开着的；An=0时，表示第n个实验室是关闭的。最后只需解出∑An×Pn是最小值时所满足的条件即可。 2、在解问题（2）时，将一个双变量最优问题转化成两个单变量最优问题来进行求解。即：先找出满意区，再找出最省电的一套计算机试验室来满足目标函数：{节约用电较多且军人满意度较高}。也就是说，挑选出的计算机实验室的总电功率是接近最小的且距离也要是接近最短的。具体是先通过权重值建立一个满意函数，因较偏重省电，因此Pi的权重值r1=0.6，Ki的权重值r2=0.4；并通过一系列的已知条件和约束条件得到既较省电满意度又较高的满意区。再建立一个函数,求出在已选出的满意区里最省电的一套计算机实验室开放方案即可。 三、模型的假设和符号的说明 1、模型的假设 （1）军人是否去计算机实验室相互独立，互不影响。 （2）军人在计算机实验室学习时不能换实验室。 （3）每个军人在计算机实验室学习的时间都是晚上7：30-9:30，且在这个时间段里用电。 （4）所有计算机和空调都完好无损。 （5）军人在计算机实验室时是一个人一个位子。 （6）军人从军营到一个实验室区的距离与到该区任何计算机实验室的距离相同。 （7）军人到计算机实验室区的满意程度只与到该计算机实验室区的距离有关系。 2、符号的使用及说明 n---计算机实验室的编号（n=1,2,…45）Pn------第n个实验室的总电功率（瓦）； Xi-------军人的军营号（i=1,2…10）…9）个宿舍区到第个自习区的距离。 Cj----------第个实验室区的总座位数。 Q---------满意区开放实验室的总电功率； q----------满意区实验室的实验室号； Bq---------满意区实验室的开放情况； 3、变量间的关系说明 问题（1）的变量关系： Dn≥80%Cn Dn≤90%Cn An=1时，表示第n个实验室是开着的；An=0时，表示第n个试验室是关闭的。 目标：求P的最小值。 问题（2）的变量关系： 计算机实验室的功率归一化公式： 的权重值: 第个宿舍区到第个自习区的距离归一化公式： 的权重值： 满意函数 Bq=0,表示第q个实验室关闭着； Bq=1表示第q个实验室开着。 目标：求的最小值 四、模型建立与求解 ⑴由表1的数据以及问题⑴的相关变量关系可建立如下标准的目标函数： =67200A1+67200A2+…+86400A45 又由题中相关信息得到约束条件： N=5600 且 而运用0—1归一化又可得： 即 选用MATLAB软件解决此问题，运行程序如下: P={67200 67200 96000 96000 64800 64800 69120 64800 57600 64800 43200 135000 92160 100000 67200 67200 96000 96000 64800 64800 69120 64800 57600 64800 43200 135000 92160 100000 92160 100000