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覆杯实验的科学解释 王绍符1 刘 升2 张喜荣3 河北大学 河北保定 071002； 2. 河北广播电视大学 河北石家庄 050000，3. 保定师专 河北保定 071051）～～ 图-1 覆杯实验照片 如图1所示，将一个杯子灌满水，取一纸片(或玻璃片、薄铁片)盖于杯口．然后用手扶着纸片将杯子缓慢倒置后，再放开扶纸片的手．水竟不落下来! 如此说明空气对纸片有压力，即说明大气压强的存在． 以上实验及说明一般对小学和初中学生来说也就够了，但却也留下了一些似乎不甚得其解的思考．于是常见一些书刊中对此问题进行讨论．在这里笔者从以下几方面提出自己的认识，是否妥当还望得到批评指正． 1 相互平衡的力 对这个实验常见有一种的解释，说：“大气压强相当10 m高水柱的压强，杯子里的水一般只有约0．1 m高，压强比大气压强小得多，所以水不会落下来．”这种解释很容易被接受，但却是不恰当的． 覆杯实验中，无论是杯子、水还是纸片都处于静止平衡状态，因而它们各自所受的力都是相互平衡的力．就纸片而言它受向下的重力G，向下的水的压力p水S (S为杯口的面积)和向上的大气压力p0S,如图2 示．（杯口面积S以外，纸面上下都有大气压的作用，故这里不再考虑） 纸片是否受杯口的作用力呢?不受．仔细观察可以发现纸片并不与杯口直接接触（如果用玻璃片则此现象更为明显），而是有个缝隙，其间是水．所以纸片只受上述三个力，由于平衡则有 p水S +G = p0S (1) 如果考虑到纸片很轻，则可知作用在纸片上的水的压强p水近似与大气压强p0相等，而不是小得很多． 2 相对压强和绝对压强 液体静力学中有一个基本方程——静液平衡方程[1] p2 － p1 =ρgh (2) 式中p1，p2为静止液体中任意两点，即点1和点2（点1在上，点2在下）的压强；ρ为液体的密度． 根据静液平衡方程可知，对于封闭在覆杯中的水来说，水柱高度只决定下口处与上底处 的压强差(ρgh )，这是相对压强，并不决定下口处水的实际压强，也就是绝对压强的大小．其下口处(以及上底处)的绝对压强则由所处具体条件所形成的挤压程度决定[2]． 为了讨论覆杯下口水的压强，让我们先做些假设，这样可以使问题得到简化且不致发生歪曲．第一，假设杯子上下粗细均匀，截面面积S为一定值．如此可避免由于杯子粗细不均带来处理上的麻烦．第二，假设杯中的水是满的，盖上纸片，以及倒置以后，手没有离开纸片以前水的体积没有发生丝毫变化． 在上述假设条件下，原来杯子没有倒置以前水面处的压强等于大气压强p0．而杯底处由于重力作用水的挤压程度较大，其压强大小等于p0+ρgh，大于大气压强. 倒置以后由于水的压强分布仍应是上端(现在是杯底处)压强接近于p0，下端(现在是杯口处)压强接近于p0+ρgh，这也就是水作用于纸片上的压强，即约为 p水=p0+ρgh （3） 此处的讨论也可以假设杯子是一个上下开口粗细均匀的玻璃筒．先在下口垫上纸片将其封闭，然后倒满水，再用玻璃片将上口封闭．这样省去倒置过程，却可以得到同样的结论． 由以上讨论我们可以清楚地认识到，在这种情况下杯中的水作用在纸片上的压力p水S不是小于大气压力而是大于大气压力p0S！那么，杯中的水作用在纸片上的这个压力又是怎样变小的呢? 3 杯中水的挤压程度与表面张力附加压强 在做覆杯实验的过程中，将杯子倒置以后放开扶着纸片的手时，纸片将稍许下沉与杯口 脱离接触，形成一个充满水的缝隙，这时纸片甚至可以在水平方向自由移动，如果用玻璃片代替纸片做实验，这种现象更明显．这说明杯子中水的挤压程度发生了变化，减小了压强. 对于液体来说，体积微小无法察觉的变化都会引起压强很大的变化. 仔细观察，缝隙中水的表面呈凹形曲面，如图3所示．这个缝隙里水的表面张力产生的附加压强也会对杯内水的压强起到了调节作用． 图-3缝隙中水的表面呈凹形曲面 在这种情况下水的表面张力产生的附加压强为 （4） 式中“－”号表示为负压，此附加压强使水内压强减小；α为水的表面张力系数；θ为接触角；d为凹形曲面宽度． 由以上分析可知，当外界大气压强为p0时，则纸片（玻璃片、铁片等都一样）上方水的压强为p水 ＝ p0 +ps (5)