【优化】2016年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数与平面向量第2讲三角变换与解三角形课件理资料.pptVIP

栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题二 三角函数与平面向量 第2讲　三角变换与解三角形 专题二 三角函数与平面向量 2016考向导航 专题二 三角函数与平面向量 考点一　利用三角恒等变换化简、求值　 [命题角度] 1．利用三角恒等变换求值(求角)． 2．利用三角恒等变换化简． A D D 考点二　利用正、余弦定理解三角形　 [命题角度] 1．利用正、余弦定理求三角形的边长或角的大小． 2．利用正、余弦定理判定三角形的形状． 3．利用正、余弦定理求三角形的面积． 1．在本例条件下，求角B的范围． 1 考点三　正、余弦定理的实际应用　 [命题角度] 1．利用正、余弦定理解决平面几何问题． 2．利用正、余弦定理解决实际问题． 方法归纳 应用三角知识解决实际问题的模型示意图如下： 　 B 栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题二 三角函数与平面向量 栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题二 三角函数与平面向量 三角恒等变换是高考的热点内容主要考查利用各种三角函数进行求值与化简其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容主要考查：(1)边和角的计算；(2)三角形形3)面积的计算；(4)有关的范围等问题．由于此内容应用性较强与实际问题结合起来命题将是今后高考的一个关注点． 1．活用公式与定理两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(α±β)＝ β；(α±β)＝；(α±β)＝ (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式＝2 α；＝－＝2－1＝1－2；＝两个1)正弦定理＝2R＝2R＝2R；＝＝＝；＝注：R是三角形的外接圆半径． (2)余弦定理＝＝＝；＋c－a＝2bc＋c－b＝2ac＋b－c＝2ab2．辨明易错易混点(1)已知三角函数值求角时要注意角的范围的挖掘．(2)利用正弦定理解三角形时注意解的个数的讨论可能有一解、两解或无解．在△ABC中 (1)若tan α＝(α＋β)＝则＝(　　)　　　　　　　　　 B． D． (2)(2015·临沂一模)已知＝则的值是(　　) B． C．－－ [审题路线图]　审结论(1) (2) [解析]　(1)＝[(α＋β)－α]＝＝＝(2)因为＝所以＝＝1－2＝cos＝ ＝＝－＝－. 方法归纳化简常用技巧(1)常值代换：特别是“1”的代换＝＋＝等．(2)项sin2α＋2＝(＋)＋＝(α－β)＋β等．(3)降幂与升幂：通过二倍角公式得到．(4)弦、切互化：一般是切化弦. 1.－＝(　　)　　　　　　　　 B．2 D．－4 解析：－＝－＝＝＝＝－4故选 2．已知锐角α满足＝＝则α＋β＝________．　 解析：由锐角α满足＝＝得＝＝＝＝所以(α＋β)＝－＝又因为0＜α＋β＜所以α＋β＝ 3．(2015·高考广东卷)已知＝2.(1)求的值；(2)求的值． 解：(1)＝＝＝－3.(2) ＝＝＝＝1. (2015·高考全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A的对边＝(1)若a＝b求；(2)设B＝90且a＝求△ABC的面积． [思路点拨]　(1)根据正弦定理把已知条件转化为边的关系然后利用余弦定理求解；(2)利用勾股定理得到边的一个方程结合已知条件解方程组求得边长然后求面积． [解]　(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b可得b＝2c＝2c.由余弦定理可得＝＝(2)由(1)知b＝2ac.因为B＝90由勾股定理得a＋c＝b故a＋c＝2ac进而可得c＝a＝所以△ABC的面积为×＝1. 解：因为b＝2ac所以＝＝0又因为0＜B＜所以0＜B≤ 2．在本例条件下若B＝60＝求a的值． 解：因为b＝2ac＝所以ac＝1又因为b＝a＋c－2ac所以a＋c＝3所以a＋c＝所以a＝或 3．(2015·高考北京卷)在△ABC中＝4＝5＝6则＝________ 解析：＝由余弦定理得＝因为a＝4＝5＝6所以＝＝2·＝2×＝1. 4．(2015·郑州市第一次质量预测)在△ABC中角A的对边分别为a且满足a－b－c＋＝0＝a边上中线AM的长为(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积． 解：(1)由a－b－c＋＝0得a－b－c＝－所以＝＝＝由2b＝a得＝故B＝ (2)设AC＝BC＝x得AM＝x＋－2x·＝()解得x＝2故S＝×2×＝2 方法归纳　解三角形的一般方法 (1)已知两角和一边如已知A、B和c由A＋B＋C＝求C由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角如已知a、b和C应先用余弦定理求c再应用正弦定理先求较短边所对的角然后利用A＋B＋C＝求另一角．(3)已知两边和其中一边的