高负荷下具有布朗运动的排队模型.pdf

Queueing models with Brownian motion in heavy-traffic A Dissertation Submitted for the Master Degree of Science Candidate：Zhao Hongliang Supervisor：Prof. Liu Jianmin Chang’an University, Xi’an, China 摘 要 本文以概率测度弱收敛理论和随机过程极限为理论工具研究具有布朗运动的排队 模型。给出了排队模型中队长、离去、忙期和闲期等一些排队指标量的弱收敛极限定理。 文章主要做了以下工作： 首先，主要介绍高负荷下具有布朗运动的单个服务员循环服务排队系统模型。介绍 具有两个服务台的循环服务排队系统，以概率测度弱收敛方法做为理论工具，给出了高 负荷下循环服务排队系统中两类顾客的队长、负荷和忙时的弱收敛极限定理。最后给出 了该排队模型到达时间、服务时长、等待时长、离开时刻，队长指标量的模拟图像。 其次，主要介绍高负荷下具有布朗运动的且有确定服务时间无穷多服务台强占优先 排队系统模型。介绍排队系统是无穷多服务台，多类顾客，每一类顾客服务时间是确定 的，服务原则是强占优先服务，用概率测度弱收敛和随机过程极限的理论对此模型进行 研究，得到了系统中离去，队长和负荷过程的弱收敛极限。最后给出了该排队模型到达 时刻、等待时长，队长指标量的模拟图像。 最后，主要介绍高负荷下具有布朗运动的且有服务间断的单服务台排队系统模型。 介绍运用概率测度弱收敛理论，研究服务中断的单服务台排队系统，通过已知的闲期表 达式，进而得到了另一些排队系统指标，从而给出了闲期、忙期、离去和队长过程的弱 收敛极限定理。最后给出了该排队系统到达时刻、服务时长，等待时长指标量的模拟图 像。 关键词：高负荷；布朗运动；循环服务；强占优先服务；确定服务时间；服务中断；弱 收敛极限定理 I Abstract In this paper, the weak convergence of probability measure theory and stochastic processes limiting as theoretical tools to study the queueing models with Brownian motion . Queuing models are given weak convergence limit theorems of some queueing indicator: queue length process,departure process,busy time process and idle time process . This paper mainly do the following work: Firstly, describing cycle service queuing system model with Brownian motion in heavy traffic,which have two stations.Using the method of probability measure weak convergence theory and giving some weak convergence limit theorems about queue length,load and busy time of two types customers. Finally ，giving simulation images of arriving time, servicing time,waitting time,leaving time,queue length. Secondly, describing queueing system model for infinite servers preemptive