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排列组合 安徽省马鞍山二中 刘向兵 加法法则加法法则 加法法则 加法法则 加法原理：如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，......，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 乘法法则 乘法法则 乘法原理：如果完成一件事情需要n个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，......，第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 排列 排列 从n个不同的元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示 排列数公式 全排列 排列数公式 组合 组合 从n个不同的元素中取出个元素组成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用符号表示 组合数公式 T：排列组合的题型 T：排列组合的题型 特殊元素和特殊位置优先HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords= 特殊元素和特殊位置优先HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 一、特殊元素和特殊位置优先HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　【例1】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 　　（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 　　 分析：甲、乙、丙有特殊要求，可以优先考虑。 　　 解：分两类计算：若甲排在第一位，若甲排在第二位，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（种），故选B。 相邻元素捆绑HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords= 相邻元素捆绑HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　 二、相邻元素捆绑HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　【例2】4个男同学、3个女同学站成一排，3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ 　　 分析：3个女同学可以看成一个整体，再与4个男同学排队。 　　 解：先把3个女同学排好，有，然后把女同学看成一个元素和男同学排队，有。由分步计数原理，有 不同排法。 不相邻问题插空HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords= 不相邻问题插空HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　 三、不相邻问题插空HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　【例3】4个男同学、3个女同学站成一排，任何2个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ 　　 分析：女同学不相邻，可以插到男同学中间。 　　 解：先将男生排好，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生。由分步计数原理，有 种不同排法。 定序问题缩倍、空位等HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords= 定序问题缩倍、空位等HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　 四、定序问题缩倍、空位等HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=策略 　　【例4】7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？ 　　 分析：缩倍法：可以先将所有的元素排好，再除以这几个元素的全排列。空位法：设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐。 　　 解法一：（缩倍法）先将这7个人全排列，然后再除以甲、乙、丙3人的全排列。所以共有种不同排法。 　　 解法二：（空位法）设想有7个位置，先让其他的人坐