第三章 11.2 一次函数-.docVIP

11．2 一次函数 第七教时 11．2.1 正比例函数 教学要求：通过具体实例理解正比例的定义和有关性质，会利用待定系数法求正比例函数的解析式，并解决实际生活中的问题 教学重点：正比例函数的性质 教学难点：正比例函数图象性质 教学过程： [相关知识回顾]． 1．直线的性质：两点确定一条直线(即经过两点，有且只有一条直线)； 2．用描点法函数图象的三个步骤：列表、描点、连线． 新授： 一、导入新课： 1．问题： 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只海鸥加上标志环，4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 分析：这只海鸥飞行的平均速度=总路程÷总时间；其函数解析式为： y=200x(0≤x≤127), 2．思考课本中的四个问题，得出结论： l=2r, m=7.8V, h=0.5n, T=－2t 3．正比例函数的概念 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 4．讲例1，并归纳： 正比例函数的图象是过原点的直线；它的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线． 当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小 三、小结 四、巩固：课本25页练习 五、作业：课本35的第1，2题 六、教学后记： 第八教时 11．2.2 一次函数 教学要求：理解一次函数及正比例的定义和有关性质，会画一次函数的图象 教学重点：一次函数的性质 教学难点：一次函数性质 教学过程： 一、导入新课： 1．问题：以课本26页的问题导入：象y=－6x+5y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的形式表示． 判断一个函数是不是一次函数，一般从以下三方面考虑： ①函数的解析式是否是关于自变量的整式； ②函数的自变量的次数是不是一次； ③函数的解析式中自变量的系数不为零． (2)正比例函数：一次函数y=kx(k≠0) 也叫做正比例函数．显然，正比例函数是一次函数的特殊形式．即一次函数y=kx+b中k≠0, b=0，它的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线． [例1] 已知y=(k+)x+k2－3是一次函数，则k的取值范围为______． [思维点拨] y=kx+b是一次函数必须满足两个条件：自变量次数为1、系数不为0，故一次函数y=(k+)x+k2－3 中，k+≠0，所以k≠－． [解] k为不等于–的一切实数． [方法规律]一次函数y=kx+b(k≠0)中b =0时，它是正比例函数．正比例函数是一次函数的特殊形式．不要以为y=(k+)x+k2－3是一次函数的条件为k+≠0且k2－3≠0． 2． 一次函数的性质 (1)一次函数图象的特点： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过(–)和(0,b)两点的一条直线． 解读：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线)，但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． (2) 一次函数的性质： 一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升； 当k0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 解读：由一次函数中k、b的符号可以判断直线所在的象限；反过来，由一次函数所在象限可以确定其k、b的符号．例如，一次函数y＝kx＋b（k≠0）不经过第一象限，则k＜0，b≤0． 三、小结 四、练习：课本34页3，4题 第九教时 一次函数的性质及待定系数法 教学要求：理解一次函数及正比例的定义和有关性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式，并能利用一次函数解决实际生活中的问题 教学重点：一次函数的性质 教学难点：一次函数性质 教学过程： 一、复习：一次函数的性质 二、新授： [例1]在图11.2.2所示的直角坐标系中画出直线y=–2x+3，借助图象找出： (1)直线上横坐标为2的点； (2)直线上纵坐标是–3的点； (3)直线上到y轴的距离等于2的点． [思维点拨] 如图所示，过点(0,3)、 (,0)这两点作直线，得到函数y=–2x+3的图象， 从图象上可以看出，直线上到y轴的距离等于2 的点，其横坐标可以为±2．且这两点分别位于 二、四象限． [解]根据函数y=–2x+3的图象知： (1)直线上横坐标为2的点为B(2,–1)； (2)直线上纵坐标是–3的点为(3,–3)； (3)当x=2