13.4.2.尺规作图概要.pptVIP

作者:李先贵(平昌县信义小学) * 执教人:李先贵 一课时 华东师大版八年级（上册） 3.作一个角等于已知角的依据是什么？ 4.什么叫角的平分线？ 复习 1.什么叫做尺规作图？ 2.有哪些基本尺规作图? 用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图 将角分成相等两个部分的射线 SSS 一.用尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法: 　　1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点Ｍ,交OB于点N． 　　2.分别以M,N为圆心.大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C. 3.作射线OC． 例1.已知:∠AOB. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 思考:有什么理由说射线OC使 ∠AOC=∠BOC？ 证明：连接CM、CN 在△OMC和△ONC中 OM=ON(相同半径) MC=NC(相同半径) OC=OC(公共边) ∴ △OMC≌△ONC(SSS) ∴ ∠AOC= ∠BOC 结论:用尺规作角的平分线依据是 SSS公理. 已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠BOC 探索：你能否把这个角四等分？ 1 4 O A B 思考: 1.利用尺规作图,如何作一个直角? 2.利用尺规作图能否作一个45°的角？ 六等分? 八等分? 结论:利用尺规可将一角进行 2n 等分. 结论:利用尺规作直角就是将平角等分; 利用尺规作45角就是将平角四等分,或将直角等分. 练习:88页1、2小题 问:有什么发现？ 例2:作任意三角形的三条角平分线. (点到线的距离) 归纳: 1.三角形的三条角平线线交于一点,且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等; 3.到三角形三边距离相等的点只有1个; 到三边所在直线的距离相等的点有4个。 二：用尺规经过一已知点作已知直线的垂线 问题1.点与直线的位置关系有哪几种？ 点在直线上和点在直线外 问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？ 已知：直线 和其上一点C. 求作： 的垂线,使它经过点C. 作法： 1.以C为圆心任意长为半径画弧，交 直线于A、B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线. 想想：你能用推理方法进行证明吗？ 结论:用尺规作角的平分线依据是SSS公理. 问题3. 经过已知直线外一点如何作已知直线的垂线？ 已知：直线 和直线外一点C. 求作：直线 的垂线，使它经过点C. 作法： 1.以C为圆心，适当长度为半径画弧，交于点A和B． 2.分别以A和B为圆心,大于 AB的 长为半径画弧,两弧相交于点C与M. 3.作直线CM． 所以,直线CM就是所求的垂线． 证明：连接AC、BC、MA、MB 在△AMC和△BMC中 AC=BC(相同半径) AM=BM(相同半径) MC=MC(公共边) ∴ △AMC≌△BMC(SSS) ∴ ∠ACM= ∠BCM ∴CM⊥AB(三线合一) 问:有什么发现？ 例2:作任意三角形的三条边的高. 归纳: 1.作三角形高就是过顶点作对边的垂线； 2.三角形三边的高线交于一点： 锐角三角形交点在三角形内， 直角三角形交点在三角形上(直角顶点)， 钝角三角形交点在三角形外。 * * *