17.1变量与函数资料.pptVIP

变量与函数 17.1 单击页面即可演示 1.认识常量、变量、自变量和因变量； 2.了解函数的意义和三种表示方法； 3.学会分析简单实际问题中的函数关系； 4.能正确地确定一些简单函数的自变量的取值范围，并能求其函数值； 5.在经历分析研究实际问题的过程中，体会数学的魅力和实用价值. 我们的目标 知识链接 1.什么是代数式？写代数式需要注意什么？ 2.什么是代数式的值？怎样求代数式的值？ 温故而知新 温度T （°C） 时间t(时） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 ?2 ?4 2 4 6 8 新的知识 问题1 下图是某地一天内的气温变化图. （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. （2）这天一中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 这张图展示了各时刻的气温，并可看出这一天的气温变化规律，从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，气温T（℃）也随之变化. 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重（㎏） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是 是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率 ?（kHz） 1000 600 500 300 200 结论：任给一个波长λ的确定值，频率? 都有唯一 的一个值和它对应. 问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值： λ?=300000 或 ?= 半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 面积S（cm2） … 结论：任给一个半径r 的确定值，面积S 都有唯 一的一个值和它对应. 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S= . 请完成下表： 可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大. π 2.25π 4π 6.76π 10.24π πr2 想一想：在问题1、2、3、4中，分别有几个可以 取不同值的量？ 在某个变化过程中， （1）可以取不同值的量叫变量.如：T 和t,? 和λ,S和r. （2）保持不变的量叫常量. 学而增智 ?在某个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 温度T （°C） 时间t(时） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 ?2 ?4 2 4 6 8 新的知识 问题1 下图是某地一天内的气温变化图. 讨论：1、温度T是时间t的函数吗？ 2、时间t是温度T的函数吗？ 每个时间t都只有一个温度T与它对应，T是t的函数。 当温度T为4时，有多个时间t与它对应，t不是T的函数。 点拨：判断甲变量是否是乙变量的函数，关键是看当乙变量（自变量）取一个确定值的时间，甲变量（函数）是否有唯一的确定值与之对应。 做一做 （2）下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由. ?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5 ?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5 （1）请指出前面问题中的自变量和因变量. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法 问题3中的 ，问题4中的 ， ?= S= 函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式； 问题2中小蕾的体重表，问题3中波长与频率的关 系表； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 问题1中的气温曲线. 写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量： ①时速为110千米的火车行驶的路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系式； ②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式； ③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式. 解：① S =110 t 常量是110，变量是 t 和 S . ②S =5h 常量是5 ，变量是 h