规律型：图形的变化类.docVIP

（一）典例剖析 1.（2006?湛江）观察下列顺序排列的等式：a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：an= - ． 2.阅读下列材料：为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，则?2S=2+22+23+…+22012②，②-①得??2S-S=22012-1，即S=22012-1，∴1+2+22+23+…+22011=22012-1仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011． 3.如图数表是由从1开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（　　） A．．2+1 C．2 D．将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线FA开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，则点O2013所在射线是（　　） A．AB B．DE C．BC D．EF 考点：规律型：图形的变化类． 分析：把射线FA，AB，CD，BC，DE，EF上面的点分别列举，再找到规律，由规律即可求出点A2013所在的射线． 解答：解：从射线FA开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，得出：FA→CD→AB→DE→BC→EF→CD→FA→DE→AB→EF→BC→FA→CD→AB…故点O1，O2，O3，…，每12次一循环，2013÷12=167…9，点O2013所在射线与第9次标记相同，故点O2013所在射线是DE．故选：B． 点评：本题考查了点的坐标规律，是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，难度适中． 6.（2013?南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （用含n的代数式表示）． 7.（2011?綦江）如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的整数为（ ）． 3 a b c -1 2 … A．B．C．D．M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（　CV　） A．B．C．D．1=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（　C　） A．B．C．D． A．B．C．D．一张方形桌子可坐4人，按下图方式将桌子拼在一起． （1）两张桌子拼在一起可坐 人；三张桌子拼在一起可以坐 人；n张桌子拼在一起可坐 人．（2）一家酒楼有60张桌子，按照上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐 人．（3）有问题（2）中，若4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐 人．（2012?菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形．如图，再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图，然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图，如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有（　　） A．1006个 B．4026个 C．4028个 D．8032个 A．B．C．D．规律型：图形的变化类． 专题：规律型． 分析：分三角形与圆两部分，写出各图形中的个数，然后根据变化规律写出第n个图形中的个数，再取n=进行计算即可得解． 解答：解：第①个图形中三角形有：1个，第②个图形中三角形有：4个，第③个图形中三角形有：9个，…，依此类推，第n个图形中三角形有n2个，第①个图形中圆有：4个，第②个图形中圆有：8个，第③个图形中圆有：12个，…，依此类推，第n个图形中圆有4n个，所以，第n个图形中圆和正三角形个数一共是：n2+4n，所以，第6个图形中圆和正三角形个数一共是：62+4×6=36+24=60．故选A． 点评：本题是对图形变化规律的考查，分三角形与圆两部分分别找出个数变化规律是解题的关键． 16.如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（　　） A．B．C．D．规律型：图形的变化类． 分析：写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图