角平分线的性质(1).docVIP

12.3 角平分线的性质（一） 备课人：汤庆 许鑫 一、学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 二、学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线． 三、学习难点：会用角的平分线的性质. 四、复习： 1、复习思考： 什么是角的平分线？以前是怎样画一个角的平分线的？ 2、如何画点到直线的距离？ （看课本48－49完成以下内容） 五、自主学习（看课本48－49完成以下内容） 1、探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明__________________________． 2、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？ 已知：AOB，求作：AOB的平分线。 O B 作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____. (2) 分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C.（3）画______,__________即为所求的平分线。 议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 六、合作探究 （一）角平分线的性质 1、如上图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA, PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长，观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论： 角的平分线的性质__________________________________________． 如何证明角的平分线性质。 首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_____________________,要证的结论是._________________ 一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？ 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵AO是∠AOB的平分线， 点P是 ∴ 七、当堂测评： 1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ） （A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT 2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为 ． 3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC 八、课堂小结及作业 12.3角平分线的性质（二） 备课人：汤庆 许鑫 一、学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤 二、学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用 三、自主学习 角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。 1、探究 要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 我们知道角平分线上的 到角两边的 相等。 那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？ 你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 2.角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离 的点在 _______________上 3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？ 四、合作交流 1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴ ． 同理PE=PF． ∴ ． 即点P到三边AB、BC、CA的距离 ． 五、当堂检测 1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O， 则∠BOC的度数为 2、下列说法错误的是（ ） A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上 B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角 C、到已知角两边距离