三角形全等的条件(复习).pptVIP

巩固练习 1.如图，已知∠ABC= ∠DEF,AB=DE, 要证明△ABC≌ △DEF, (1)若以“SAS”为依据，还需添加条件为—— （2）若以“ASA”为依据，还需添加条件为—— （3）若以“AAS”为依据，还需添加条件为—— 二.选择题: 1.下列条件中能让 △ABC≌△DFE 的条件是( ) A. AB=DE， ∠A= ∠D，BC=EF B. AB=DF， ∠B= ∠E，BC=EF C. AB=EF， ∠A= ∠D，AC=DF D. BC=EF， ∠C= ∠F，AC=DF 2.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ） A. ∠B= ∠E，BC=EF BC=EF， AC=DF ∠A= ∠D， ∠B= ∠E ∠A= ∠D，BC=EF 3.如图，点P是AB上任意一点， ∠ABC= ∠ABD还应补充一个条件，才能推出 △APC≌△APD。从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） BC=BD B. AC=AD C. ∠ ACB= ∠ADB D. ∠CAB= ∠DAB 三.解答题 1.小明在做数学作业时，遇到了这样一个问题：如图，请说明的道理。小明动手测量了一下，发现确实与相等，但他不能说明其中的道理，你能帮他说明这个道理吗？试试看。 1.在△ABC中， ∠BAC=90，AB=AC，DE是过A的一条直线，且BC在AE的同侧，BD ⊥DE 于D，CE ⊥AE于E （1）求证：DE=BD+CE （2）若直线AE旋转到图（2）的位置时，判断BD与DE，CE的关系并说明理由。 * * 三角形全等的条件（复习） 郯城镇初级中学 杨明玮 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 F D B E C A 一.填空: BC=EF ∠A= ∠D ∠ACB= ∠F F E D C B A 2：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是 或 或 或 AB=ED AC=EF BC=DF DC=BF 返回 3：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是 A O D C B ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AAS ASA E D C B A 4：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条 件是 依据是 ∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC ∠BAD=∠EAC AAS A B C D E F D D C B P A D B A C O B D 练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD 3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O