随机过程4-2).pptVIP

解;所以8初份各型号商品的占有率为;时间连续状态离散的马尔科夫过程;对;二、柯尔莫哥洛夫向前和向后方程 ;速率函数具有下列性质：; 例1 电话交换站在 [0, t] 时间内来到的呼唤数记为 X(t)。;解 首先说明此马尔科夫过程是时齐的。 ;内来到 j - i 次呼唤;代入向前方程 (3.12) 式，并取 ，得;由;若假定;一般地，(3.12)式为; 在讨论下面两个例子之前，先介绍负指数分布的无记忆 性。无记忆性的直观解释为：假定某件产品的寿命 X 服从 参数 的负指数分布。用过一段时间 a 后，它的剩余寿命 仍服从参数 的负指数分布，而与已经使用过的时间 a 无 关。 ;当 时，有; 机器运转一段时间后遇到故障需要修理，经过一段时间 修理，当机器修复后又进行运转。假定机器从一次起动直 到需要修理的运转期是随机的，服从参数为μ的负指数分 布，其概率密度为 ，而修理工修理一次，修复 机器所需时间亦是随机的，服从参数 的负指数分布。;记 为在 t 时刻机器所处状态。由于 t 时刻以后机器 的状况，仅与在 t 时刻的状态以及 t 时刻后剩余运转时间 或剩余修复时间有关。;故有 ;容易解得;再利用初始条件 可确定常数 c。; 如果顾客到来时见服务窗口有空，那么立即接受服务； 如果见到服务窗口前有人，但不超过N-1个，那么他排到 队上等待，等到前面的顾客服务完毕，再接受服务；; 这是因为 t 时刻以后顾客的来到情况与 t 以前无关，以及 t 时刻正在接受服务的顾客的剩余服务时间具有无记忆性所 致。; 如果在 t 时刻队长为 ,而在 中来到一 个顾客，正在接受服务的顾客还未服务完，那么在 时 刻有 i +1 个顾客。因而概率;故;同理，因为;因此，柯尔莫哥洛夫向前方程为;马尔科夫过程的遍历性与马尔科夫链的遍历性相类似。; 对状态有限的马尔科夫过程，显然有; 下面给出状态有限的马尔科夫过程具有遍历性的一个充 分条件。 ;使 ;下面求此极限分布。;令;利用 即;论文选读; 下面介绍独立增量过程以及它与马尔科夫过程的关系。; ???要指出，这个定义并不要求随机过程的状态空间是离 散的。在本节关于电话交换站的例1中, X(t) 显然是平稳独 立增量过程。 ; 定理3 若 是状态离散的平稳独立增量过程， 则它是时齐马尔科夫过程。 ;睬决奉芦垃寝扬姐瞩瞳芽仕勤痢属蹦娥世奏荔罪写醋炕衫舟控辨王甲客劣随机过程4-2)随机过程4-2); 在本节关于电话交换站的例1中，亦可用此定理说明 X(t) 是马尔科夫过程。; 又如上节例1中电话交换站来到的随时间变化的呼唤总数 亦是泊松过程。泊松过程有两种定义方法，介绍如下：;其中 ，则称 X(t) 是具有参数 的泊松（Poisson） 过程。;（2）对任意 a， ，每一增量 非负， 且有;(4.2);(4.2);(4.2); 下面讨论另一种类型的随机过程——计数过程。 然后，从计数过程的角度看泊松过程。 ?;则称 为具有负指数间隔的计数过程。; 计数过程 X(t) 的状态空间为 ,它是时间连 续状态离散的随机过程。具有负指数间隔的计数过程和泊 松过程之间有非常密切的关系. ; 于是， X(t) 恰好表示在 [0, t] 时间内发生的事件数， 可以看作计数过程。; 因为 X(t) 是泊松过程，所以在 (a, a+t ] 时间??没有 “事件”发生的概率为;再看 对 的条件概率分布; 最后指出，泊松过程的数学期望 。 所以它不是平稳过程。