;75 理想气体状态方程（三）.docVIP

§7.5 理想气体状态方程（） 一、目标与要求 1、 2、 3、 二、准备与导入 导入一 三、探究与深化 探究一 例1 两端封闭的均匀直玻璃管，水平放置时中间偏右有一段水银柱将空气隔成两部分，如图7-5-1所示。（1）原来温度相同，且都升高10℃，水银柱如何移动？（2）左边原来10℃，右边原来20℃，都升高10℃又如何移动？（3）管竖直放置，原来都为10℃，现都升高10℃，又如何移动？ 解析（1）假设先设法使水银柱不动，两边温度升高后再释放水银柱，看它向哪边移动。那么两边都是等容过程，设升高温度后两边压强分别为p左和p右，则 对左边有：对右边有： 可见p左= p右，释放后水银柱不会移动。 （2）设升高温度后两边压强分别为p左和p右，则 对左边有： 对右边有： 可见p左＞p右，释放后水银柱会向右移动。 （3）设升高温度前上、下压强分别为p上和p下，升高温度后上、下压强分别为p上’和p下’，则 对上边有： 对下边有： 因为p上＞p下，所以△p上＞△p下，释放后水银柱向上移动。 探究二 ρ的水银封有一段长为h的空气柱，两边水银面相平，大气压强为p，如图7-5-2所示。现用一活塞将U形管的开口端封住，并向下推，为使两边水银面高度差为h，求活塞下移的距离。 解析 下推后两边气体状态如图7-5-3所示，设活塞下推距离为x，最后左边气体长为l，两边气体压强分别为p左和p右，则 对右边气体： 对左边气体： 解得：活塞下移的距离为： 探究三 ρ = 7.5×102kg/m3的液体。开始时左、右两气室的容积都为V0 = 1.2×10-2m3，气体压强都为p0 = 4.0×103Pa，且压强计中液体的液面处在同一高度，如图7-5-4所示。现缓慢向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h = 40 cm，求此时左、右气室的容积V1、V2，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积。（取g = 10m/s2） 解析 设最后两边气体压强分别为p左和p右， 对左边气体： 对右边气体： 又 代入数据可解得： 探究四 例4 质量为M的气缸开口向上放在水平地面上，活塞质量为m，截面积为S，大气压强为p0，汽缸内封有体积为V的气体。（1）在活塞杆上施力，将气缸提起，静止时气缸内气体体积多大？（2）将气缸倒挂起来，缸内气体体积又多大？（3）在活塞杆上施力，使汽缸竖直向上以加速度a加速运动，缸内气体的体积又是多大？ 解析 （1）设原来缸内气体压强为p1，提起时缸内气体压强为p2，体积为V2，则有： 初状态时取活塞为研究对像，有： 提起时取汽缸为研究对像，有： 解得 （2）设倒挂时缸内气体压强为p3，体积为V3，则有 此时取活塞为研究对像，有： 解得 （3）设加速运动时缸内气体压强为p4，体积为V4，则有 此时取汽缸为研究对像，有： 解得 探究五 对气体B： 取两个活塞及连杆为研究对像，向左加力时有：向右加力时有则 又 解得 k = 3。 探究六 对气体B： 竖起来后，取活塞为研究对像，有： 解得 （2）设原来气体压强为p，竖起来后气体压强分别为pA’和pB’，汽缸总体积为V，则 对气体A：对气体B： 取活塞为研究对像，有： 解得 T = 675K。 （3）汽缸应向下加速或者是向上减速运动，设加速度大小为a，此时气体压强分别为pA”和pB”，则 对气体A：对气体B： 取活塞为研究对像，有 解得 探究例7 一直玻璃管水平放置，正中间有长4cm的水银柱，将其两端封闭，封入左、右两段空气柱，长均为10cm，压强均为76cmHg，如图7-5-8所示。现使管子向左做匀加速运动，水银柱移动了0.2cm，求其加速度的大小。 解析 设加速运动时两边气体压强分别为p左和p右，则 对左边气体有：即 对右边气体有：即 取水银柱为研究对像，有：即 解得 a = 7.5m/s2