《圆柱、圆锥、圆台和球》.docVIP

运河中学集体备课教学案 周次 年级 高一 备课组 数学 主备人：龚成松 审核人： 龚成松 课题：圆柱、圆锥、圆台和球 课时：1课时 教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念， 2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念. 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学难点： 教学过程及方法措施： 主备案 复习引入 1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 3．圆柱、圆锥的结构特征： （1）观察图1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？ （2） 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. （3）圆柱、圆锥的有关概念：（ 参照课本图1.1-7和1.1-8的模型，边对照模型边介绍） 在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。 （4）圆柱、圆锥的表示方法： 圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO. (5)讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ 4） 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体） 棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体） 3. 简单组合体的结构特征： （1）讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有哪些物体存在？ 例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？ （2） 定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体. 列举生活中的实例。 （3）简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体. (5) 圆台的表示: 圆台用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-9的圆台表示为圆台O’O. 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. （6）讨论台分别具有一些什么几何性质？ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 2．球体的结构特征： （1） 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球. 列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？ （2）结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径. 在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。 （4） 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体） 棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体） 3. 简单组合体的结构特征： （1）讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有哪些物体存在？ 例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？ （2） 定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体. 列举生活中的实例。 （3）简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O. 2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面