2第2节：表征交变电流的物理量.docVIP

第二节 表征交变电流的物理量 白景曦 （西北师范大学第一附属中学 甘肃 兰州 730070） 摘要 交变电流的电流和电压的大小和方向都随时间做周期性变化，要描述交变电流的这些特征就需要引入新的物理量，最大值与有效值；周期和频率。 关键词：交变电流 最大值 有效值 周期 频率 复习： 1.产生交变电流的原理是什么？线圈垂直放入磁场中，当线圈平面绕垂直磁场方向的轴做匀速转动的过程中，在电路中就会产生大小和方向做周期性变化的电流。 2.交变电流的变化规律有哪些？分别是什么？ ；； 引言 引入：与恒定电流比较交变电流的大小和方向有什么特点？做周期性变化，为了描述交变电流这个特点，需要引入新的物理量。本节课我们就来研究描述交变电流的物理量。 新课教学： 首先请大家思考这样一个问题：已知某交流发电机输出的交变电压，问：（1）能不能将耐压值为310V的电容器直接接在该发电机两端？（2）如果将电阻值为的电炉与该发电机组成闭合回路，则电炉消耗的功率是多少？（3）交流电压完成一次周期性变化需要多长时间？ 分析： 思考问题（1）：电容器的耐压值是什么意思？允许加在电容器两端的最大电压值；交流电压的最大值是多少呢？，超过了电容器的耐压值，所以不能直接将该电压加到电容器两端，否则电容器会被击穿。由此可见，交流电有最大值，如何定义交流电的最大值呢？ 最大值 定义：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，叫做交变电流的最大值。 符号：，， 意义：表示交变电流的强弱或电压的高低。 应用：电容器接入交流电路中时，电容器的耐压值指的是电容器所能承受交变电压的最大值。 思考问题（2）：电炉消耗的功率，，但是如果将电炉接入交流电路中时，由于交流电压值是时刻变化的，不同时刻电炉的功率是不相同的，如何计算电炉消耗的功率呢？ 方法：微元法、等效法，哪一种更可行呢？由于我们的微积分知识没学过，所以等效法更可行。将交变电流等效为什么样的电流呢?因为我们只会计算恒定电流的功率，所以我们考虑能不能将交变电流等效为恒定电流。该如何等效呢？因为我们研究过合力和分力的关系，所以能不能根据这种思想进行等效呢？试试看。 思考提出方案：让交流电和恒定电流分别通过同一个电阻，如果经过相同时间，电阻产生的热量相同，这时我们就可以用恒定电流来等效代替交变电流，这个恒定电流就叫做交变电流的有效值。 有效值 定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流数值叫做这一交流的有效值。 意义：根据电流热效应规定的，用来等效代替交流。 例如：将一个交流电通过一个电阻一段时间，产生的热量，将的电流通过同一个电阻在相同时间内产生的热量也是，则交流电的有效值就是。 符号：，， 转折：如何计算交流电的有效值呢？ 有效值的求解方法 例题1：图6表示一交流电的电流随时间而变化的图像。此交流电流的有效值是( B )　　　　　　　　　　　　　 　 A．安　　 　　　　　B．5安　　　 C．安　　　　　　　D．3.5安 问题（2）：已知某交流电源输出的交变电压，问：如果将电阻值为的电炉与该电源组成闭合回路，电源内阻不计，则电炉消耗的功率是多少？ 正弦交流电与余弦交流电的有效值：根据数学计算发现，正弦和余弦电流的有效值和最大值之间存在如下关系：；； 解析：， 6.应用：计算交流电的功和功率用有效值；交流电流表和电压表的测量值是有效值；通常情况下在没有特别说明的时候，提到交流电的数值就指的是交流电的有效值。 思考问题（3）：交流电压完成一次周期性变化需要多长时间？下面我们通过图像法来研究这个问题。 分析：交流电压随时间变化的关系如图所示，我们发现：交流电压完成一次周期性变化所需要的时间为，这个时间叫做交流电的周期。 周期和频率 周期 定义：交流电流完成一次周期性变化所需要的时间叫做交变流电的周期。也就是交流发电机的线圈平面绕垂直于磁场方向的轴旋转一周所需要的时间。 符号： 单位： 频率 定义：单位时间内完成周期性变化的次数叫做交变电流的周期。也就是交流发电机的线圈平面绕垂直磁场方向的轴旋转在单位时间内转动的圈数。 符号： 周期与频率的关系： 问题：交变电流的周期和频率分别是多少呢？ 解析：； 例1：写出我国照明用交流电的电压瞬时值表达式。 解析：我国照明用交流电的周期为T=0.02s，频率f=50Hz，电压的有效值为U=220V，故电压的瞬时值表达式为： 例2：如图，边长为20cm的正方形线圈共100匝，线圈的直流电阻为r=2Ω，它在B=3.5T的匀强磁场中绕中心轴以ｎ=1200转/分匀速转动，转轴与磁场方向垂直，外电路中的电阻R=98Ω，若从中性面开始计时，求： （1）线圈中感应电动势和感应电流的瞬时值表达式； （2）线圈从中性面转过30°角时，感应电动势的