阶对有限群的刻画.pdfVIP

西南大学硕士学位论文 摘要 阶对有限群的刻画 基础数学专业硕士研究生申虹 指导教师陈贵云教授曹洪平副教授 摘 要 群的阶和群的元的阶是群的两个基本概念，也是描述群的两个重要的数量．利 用阶对群进行研究在近二十五年取得了大量成果． 令丌e(G)表示群G中元的阶之集．施武杰在文[1]中提出了 猜想设G为群， (2)lGI=IHI． 提出了与这个猜想相关的一个问题．令G(d)={z∈Gl一=1)，其中G为任一 群，d为任一正整数． 定义群G1和G2称为同阶型群当且仅当IGl(d)I=lG2(d)I，d=l，2，…． 问题设G1和G2是同阶型的有限群，如果G1可解，那么G2是否一定可解? 由于上述猜想已被证明，因此可得 命题设G1和G2是同阶型的有限群，若G1可解，则G2不是非交换单群． 由于单群均可由元阶集和群阶进行刻画，所以研究哪些非单群可由元阶集和群 阶进行刻画是有意义的．文[12】证明了对称群可由元阶集和群阶进行刻画．本文继 续这一研究，得到了某些固定阶的有限群和所有散在单群的自同构群仍可由元阶集 和群阶进行刻画．文章分为五节，主要有如下内容： 第一节介绍了本文的研究背景． 第二节介绍了文中常用的数学符号，基本概念及用到的引理． 第三节不利用群分类定理研究用阶刻画2qp阶群． 第四节利用群分类定理研究用阶刻画23p阶群． 第五节研究用阶刻画所有散在单群的自同构群． 西南大学硕士学位论文 摘要 通过研究，证明了所有2qp阶群，6类23p阶群和所有散在单群的自同构群均 可由元阶集和群阶进行刻画． 关键词：有限群； 群的阶； 元的阶； 散在单群； 自同构群 西南大学硕士学位论文 ABSTRACT CharacterizationFinite of GroupsbyOrders Mathematics Major：Pure ChenAssociate Cao Superviser：Prof．Guiyun Prof．Hongping Author：Shen Hong Abstract an Theorderofa or elementofa isthemostfundamental group group concept in it an roleinthe structureof grouptheory．Butplaysimportant quantitative the 25 lotofresultsonthis wereobtained． groups．Inpastyears，a topic Let thesetofallordersofelementsin G．W．J．Shi 7re(G)denote