第二类华罗庚域的若干问题研究.pdfVIP

第二章华罗庚域上不变度量的等价 《翰藉K轴b琰m融n囊量《￡)是复努撂审篷类重要豹双全缝不变鸯錾在 镄_究域的边界的几何和双全纯映照的光滑延拓刘边界等闻题中，它们 扮演着非常骥要的角色．而它们之间的等价问题则对理解域的几何和 拓扑性质有很大的帮助，因此引起许多数学家的熬视．例如1976年，s． 晒b帮幽j绘臻辑舂滚彩羔帮有e≤￡绒立【l鼋．1978年，x．T．珏勰矬绘爨 藏㈣．2000年，殷慰萍、难安等人证明关系疗≤G+￡对于一些Reinhardt 域成立{22，23，24，25，26，矧，其中p是一正常数最近，刘克峰、孙晓峰 秘茳戚撼繇究了不交麦爨懿等徐麓蓑錾戆靛证甓了上述霆嚣零疲度量 在Riem”n黯筒的模空闻和喇cllmd珏群空闻上襁赢簿价，从丽躺决了丘 成桐早期关卡占与8等价的猜想【611． 我们在这一章中主婴诞明了第二类cart觚一Hart嵴域蜥(r科崩)上的 堇c疆沁Eins槭n发量与嘲nan囊量等徐对于强意黪髫8，r∈N成立． 通过弓l入一个与Bot鳓”度量等价的过渡度量，我船估计出它的磁cci 曲率和全纯截曲率具有便的上下界．然后应用丘成桐在流形上推广的 s曲wⅢ引璎诞明新的过渡度量与K{ihhEi璐tein度燃等价，从而褥到占与 _8豹等徐，掺为应蘑，我们绘出了第二类e“tan．珏wto擎域班j敬弘鄹上 8、c、芄、￡等价的两个充分条件Ⅳ一§十南．，r∈N或者r=l，Ⅳ≥l。 第三墩华结构的Bergman核函数 ◇孛衣舞城懿Be疆弘“孩函数懿骚究一壹都是多复变丞数瑗论豹一 个重要方丽．Ber舯an核函数的概念是波兰著名数学家s．BerglnM在1921 年研究复平面上的正交媵开时引进的+它恰好是平方可积函数窟间到平 方可积的全纯函数子空间的正交射影的再生核．i933年’Ber鲫一又把这 一瑾沦雄广巅多交量静傍彩，众嚣震鳃，◇孛的纛赛域帮存在转er秘n 核卤数．然而研究Bergm”核函数，魄如如它静最袭达式、零点问题以 及边界行为等等并非易擀．这是因为除了齐性域和少数的鼬iha姒t域之 外，很少有隧域上的Ber辨勰核可以煦式给出．通常，构造一些可以求出 转er辫”棱疑数豹虽表达豹域，是毙较嚣难戆。嚣韭‰一些数学家议为，冠 是Bcrgman核函数能显式密示的域部麓很好的域秘值得研究的城． 2003年，殷慰萍引进了一些新的类型的可以求出Bcr舯an核函数的 照表达式的竣我们称之为华结构，与计算华罗庚域的B“gHt“核函 2 数的方法相似，我们首先给出其全纯自同构群，其中的元素F(w，z)将 点(”，z)映为点(扩，o)．由于B“gnlm核函数在全纯自同构群下的变换 域的概念并且求出了se时鼬inh删t域的完备规范正交系华结构是 多重无穷级数，如果能求出这个级数的和，就得到了华结构的Bcrglll一 核函数的显表达式第二类华结构的定义如下： 日of(|Ⅳ1，·．．，Ⅳ，．，p；pl，·一，“；h，·一，b)：= 慨)∈cⅣj，z∈新州：焉。器l旧。，畛。) 二类典型域．Z表示z的共轭det表示方阵的行列式．Ⅳl，…，Ⅳr∈N．我 们得到如下的结果： 定理o．1．当击，…，去∈N，赤∈R，日仍，的B哪mnn核函数为 ￡‘；乎qrl—ul1，2 ¨一1¨一I一口，一 ‰，(”，z面动=e∑∑∑∑…∑∑ 咄’…6l：’ “r—l=0 ”r=l l=0Ⅱ1：0抛=0抛=0 垂而黼‰硒芸葛舞帮…垅t 焘誊羔麓帮酬…万㈨错蚧‰名n知f。一宅艚P…¨～’ ＼ I=l ／ 其中常数c。毒每，硎吲阽弘嗣act旷斯每，-≤阳 “=ejⅧ‘是1的者个单位根，l≤z≤i—1．变量t如下定义 扛——jLl． (-一酗带)鬲 3 第四章华罗庚域上的陆启铿猜想 陆启铿猜想主要是研究何种类型的域的Bcrgnl”核函数无零点的问 题．一个区域D上的Ber肿an核的零点使得在D上不能定义一