球面中具有平行平均曲率向量的子流形.pdfVIP

硕士学位论文 MASTER’STHESIS @ 摘要 在本文中我们研究了仇+P维的单位球面中m维的具有平行平均曲率向量的 Riemann流形，试图得到流形全脐的充分条件．为此我们构造了函数，(z)，并用f(x) 来刻画球面子流形“全脐”的这个性质．通过对△，的估计得到：当第二基本形式长 度的平方S满足一定条件时，该流形是全脐的． 在第一章中，我们对涉及本文研究领域的子流形几何的研究状况作了简单阐述． 在第二章中，我们研究了具有平行平均曲率向量的子流形，证明了对于具有平 行平均曲率向量的m维子流形，倘若其第二基本形式长度的平方S满足：当m≥6 2时S≤竿，则该流形是全脐的． 时S≤7=兰}一或者当5≥仇2 关键词：全脐子流形； 平行平均曲率向量场； 第二基本形式 硕士学位论文 MASTER’STHESIS Abstract Inthis theRiemannianm—submanifoldsin paper，we Riemannian仇+ study with meancurvature．In p-manifolds orderto the of parallel get property totally umbilical introducea submanifolds，we can function，(z)．Bycalculatingaf，weget anestimateabout a umbilicalsubmanifold． f(z)whichimpliestotally In a willmake descl ontherecentresearchesin chapter1，we generaliption our field． In discussthe onRiemannianmanifoldswith chapter2，we pinchingproblems mean curvatureand thatRiemannian with parallel prove m—submanifolds S．square 2m ofthe ofsecondfundamentalthan when orless length form，less m之6 when5≥m≥2 umbilical． than了2m are,infact，tobetotally umbilical mean se