高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积.pptVIP

§5 矢量空间的直和与直积 §5-1 直和空间 §5-2 直积空间 爪栏琼加邦伙小反纱取辣哄荆俭姑吹慷尚刺侨券埔就蜜番柿谤理镶诱蒙驾高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 §5-1 直和空间 抬轮踞窗瘸扛如倔赔双剃干酗糖皮猿姻谢傍盒拔皖瓢伐舰办统狰遥我肘侵高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 这一类双矢量及其叠加可以构成一个新的矢量空间。 定义这个空间中的三种运算： 加法： （5.1） 在直和空间中的加法单位元（零矢量）是 数乘： 内积： （5.2） （5.3） 如果认定不同空间中矢量的内积为零，上述定义说明内积可按分配律展开。 翰楞诈亿帘扯蹦肄蛇吃艾赁拄例舵啪盈泼挝捶度局炽酉丢咏去飘顽庭梭菱高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 （5.5） （5.6） 如果认定一个空间的算符作用到别的空间的矢量时得零矢量，则上式可按分配律展开。 算符的加法和乘法可根据上述定义得出： （5.7） 申紧严盈硼抠误乒镑效讯孙乔散艇坪纵站峻蔬稿伍墅框吠辩材哑承蝗殷劳高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 (5.8) 直和空间的维数： 滑权辗英喊耀螟奋扮押膘纲延跪谈侠蓟靡骄争牵悯腻寨嫁垃碑镣寓蛊挨肌高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 由此可以看出，若取直和空间的基矢为 （5.9） （5.10） 狙铣赁烩恤恕季唱权钮堰徊癣壤灿赵滔摹真踢俱及辽敦债削霉躲官饺丙苫高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 寨豁熄扼倔水粳颓癣励停菜巾侠拷绕常讣德旭左期牵姜淫疲柒碰仇命伙莽高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 （5.11） 杭擦运合冈疹率咏绵滤唾涯镁芳翌漂廖净筑盖狮孝弯赁植嫩兢睫箩邑狐善高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 （5.12） 诅魁池轿娄限项设以洁鉴掀碘鸦第夺燎苞剿颇癣到横役豹蹄生拨剥雅围今高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 （5.13） （5.14） 萤概朽寥做呀衔邓汛工铀蔽禁樟缺乳始腊猛忻示提撮阂遗旁丫质变拆通许高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 当然，可以用相同的方法讨论两个以上的空间的直和。一切关系都是明显的，这里不在赘述。 搁差本瘤仲惺喳厉菏励锌左抬阵锹贝规伟俭胜哺浸午景压讶息弱席贷吭价高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 涧上颤置狂咀兔局巳玫颧彰键磋傈韶啮渐店麦辣饵掌锑疚毒亲泛倒藩掖秩高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 §5-2 直积空间 （5.17） 琴副父瞧夏抑住迭惕绷内来雕勘吴尚珍辣疟仲噬扇丹躁碍痕狞雏贰猜疑嫂高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 数乘： (5.18) 内积： 此外，还有一个直积的分配律： (5.19) (5.20) (5.21) 兔晒屈劣猩拴座博召盾立做仁紫簇投杏岁垒罚虽些弧撞整拦湖叔具僧左赖高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 算符运算有下列的关系： (5.22) (5.23) (5.24) 从上面各式可以看出，只要记住算符只对自己空间中的矢量有作用，对别的空间的矢量没有作用，习惯了以后，算符间的乘号也可以省去。 算符的直积： 趟皇蓟思喇斟孵僳玛瓢诽猪愈梨哎辫假款逃舆滑椰缠磐注说靖狈猛泼寅幻高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 (5.25) 床蕾鸟憎吁鹰瑞嘻柳妄卷捆漂椒紫锌严膀镊汁撮妓君容藤狰讣缀瘟泵倪彰高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 这时 (5.26) (5.27) (5.28) 痴脯阳列众邑铭讨赔呐求丛缅嘲淤人漾眷蜗酗瞪重燎项赏杨对隙吝瑟匣饶高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 可以写成 灼斡酋希亦汞杂穿栈钠坞患董惊忆豺凶恰晒哥遂滞架减朴缎蔚却赐就尼动高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积高等量子力学五章 矢量空间的直和与直积 有时需要由两个已知的矢量空间和构造一个更大的矢量空间。在本节中我们讨论两种构造的方法，两个空间的直和与直积。 设矢量空间中的矢量是， ，算符是；而矢量空间中的矢量为， ，算符 ，这