第一章信号及其描述资料.ppt

同样，对有延时作用的δ函数δ（t-t0），其值仅在t=t0时刻才不为0，于是： 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 此时得到了f（t）= t0时刻的一个采样点f（t0）。 （1—50） 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 3、δ函数与其它函数的卷积 在函数的卷积运算中，若其中有一个函数是δ函数，则运算极为简便。 例如：任何一个函数x（t）与δ函数δ(t)的卷积为： 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 任一信号 与向左或向右时移t0的单位脉冲信号 的卷积是时移后的该信号 ，即 即函数 和 的卷积就是在发生δ函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将 重新构图，如图1-17所示。 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 任意函数和δ函数的卷积，就是简单地将该函数在自己的横轴上平移到δ函数所对应的位置。 结 论： 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 4、δ函数的频谱 可见时域的δ函数具有无限宽广的频谱，而且各频率上的信号强度都相等，常称均匀谱，见图1—18。 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移性质，可得下列傅里叶变换对（式（1-55））： 时 域 频 域 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 （三）、正、余弦函数的频谱密度 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 图1—19 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 （四）、周期性单位脉冲序列的频谱 它的数学表达式 (n=0，±1，±2…) 等间隔的周期性单位脉冲序列如图1—20。 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 若用傅里叶级的复指数函数形式表示： （1—59）(fs=1/Ts） (∵在-Ts/2，Ts/2区间只有一个δ（t） ∴δn（t）=δ（t）) 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 据式（1—55） 由式（1—59）知δn的频谱为： 由其频谱图1—20知，时域中周期为Ts的脉冲序列，在频域中乃是周期为1/Ts的脉冲序列，其幅值为时域中脉冲幅值的1/Ts倍。 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 用计算机进行信号分析时，首先要将连续的模拟信号x(t)变为一连串离散的时间序列。以数字量的形式存入一个个内存单元，然后进行各种计算。为了实现这一过程，可先用δn(t)与连续信号相乘。据δ函数的采样性质可知，相乘的结果便得到一离散的时间序列。由此看来，周期单位脉冲序列δn(t)在数学上具有采样功能，又称采样函数。相应地，Ts—采样间隔，或采样周期；其倒数1/Ts=fs为采样频率。 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随 机 信 号 第一章 信号及其描述 一、基 本 概 念 第四节 随机信号 随机信号： 平稳随机： 其统计特性参数不随时间变化。 非平稳随机： 否则为非平稳随机过程。 将集合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均； 时间平均：按单个样本的时间历程进行平均； 不能用确定的数学关系来描述的一类信号。 集合平均： 第四节 随机信号 第四节 随机信号 若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，这样的平稳随机过程叫各态历经的平稳随机过程。 各态历经的平稳随机过程： 第四节 随机信号 二、随机信号 的特征参数 第四节 随机信号 可在以下几个方面，计算随机信号的特征参数： （1）、幅值域 平均值、方差、均方差、概率密度函数。 （2）、时间域 自相关函数、互相关函数。 （3）、频率域 自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数。 第四节 随机信号 （一）、均值μx、方差σx2和均方值φx2 均 值 是随机信号波动的中心值，描述了随机信号的静态分量（直流分量）。 第四节 随机信号 描述随机信号的波动分量，或描述随机信号在其均值周围的分散程度。代表了信号的动态分量（交流分量）。方差与均值的量纲不同，为了达到一致，常用方差的平方根σx，也叫标准偏差或标准差，它是分析随机信号的重要参数。信号波动范围增加，σx增大。 方 差 第四节 随机信号 大方差 小方差 第四节 随机信号 描述了信号的强度，代表了信号的平均功率。均方值的正平方根 为均方根值或叫有效值。 上述三者之间的相互关系为： 均方值 第四节 随机信号 （二）、概率密度函数 定 义：表示信号幅值落在指定区间内的