材料力学 扭课件.pptVIP

;工程实例;受力特点：两个等值反向的力偶矩分别作用在杆件两端垂直于轴线的平面内 变形特点：杆件的各横截面绕杆的轴线发生相对转动;已扭转变形为主的杆件通常称为轴 任意两横截面间相对转过的角度称为扭转角 力偶矩称为扭力矩（扭力偶矩）;外力偶矩、扭矩和扭矩图;外力偶矩的计算 工程中的传动轴，通常不直接给出外力偶矩的数值，而是给出传动轴所传递的功率和转速 设外力偶矩为M，传动轴的功率为P，角速度为w，则有（理论力学）;外力偶矩、扭矩和扭矩图;外力偶矩、扭矩和扭矩图;假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有 T=M;外力偶矩、扭矩和扭矩图;外力偶矩、扭矩和扭矩图;外力偶矩、扭矩和扭矩图;外力偶矩、扭矩和扭矩图;外力偶矩、扭矩和扭矩图;MC;MC;外力偶矩、扭矩和扭矩图;圆轴扭转时的应力;下面讨论等直圆轴扭转时横截面上各点处的应力 此问题必须从几何、本构和平衡三个方面进行综合分析;回忆轴向拉伸的应力公式的建立;几何关系 实验观察-画线 ;基本假设 圆轴横截面始终保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不变，只是绕轴转动一个角度——圆轴扭转的平面假设 推论 无轴向变形，横截面上只有切应力 只有横截面内的变形;圆轴扭转时的切应力;圆轴扭转时的切应力;圆轴扭转的切应力;圆轴扭转的切应力;圆轴扭转的切应力;圆轴扭转的切应力;极惯性矩和抗扭截面模量;极惯性矩和抗扭截面模量;极惯性矩和抗扭截面模量;薄壁圆筒的扭转;由于是薄壁圆筒，所以，假定切应力沿壁厚方向是均匀的，且切应力方向垂直于半径，于是，切应力t 在整个横截面上相等 横截面上切应力t 对原点o的力偶矩（扭矩）为;薄壁圆筒的扭转;圆轴扭转的强度分析;扭转试验和破坏分析;扭转试验和破坏分析;dx;扭转试验和破坏分析;扭转试验和破坏分析;在a = 0o或a = ± 90o的截面上，ta达到极值，其绝对值大小为t，并且，截面上没有正应力 在a = ±45o的截面上，sa达到极值，其绝对值大小仍为t，并且，截面上没有切应力;扭转试验和破坏分析;拉伸 ;圆轴扭转强度条件;圆轴扭转强度条件;等截面圆轴扭转强度条件 Tmax为截面上的最大扭矩;???轴扭转强度条件;Example-1;Example-2;Example-2;Example-2;Example-3;Example-3;Example-3;Example-4;Example-4;Example-4;Example-4;Example-4;;Mn;从而;圆轴扭转的变形;等直圆轴刚度条件;M;圆轴扭转的刚度条件;Example-1;Example-1;Example-1;Example-1;Example-2;Example-3;Example-3;Example-3;结论：空心轴比实心轴具有优越性 原因： 由于切应力为线性分布的，所以，即使外圆周的切应力t 达到许用切应力[t ]时，在圆心附近的切应力仍然较小，不利于材料的充分利用 圆心附近的切应力由于力臂较小，因而抵抗材料所承受的扭矩也较小;因此，设计时应将材料外移至离圆心较远处，在面积保持不变的条件下，做成空心截面，以提高材料的承载能力。同时，由于极惯性矩Ip的相应增加，也提高了抵抗扭转变形的能力。 设计时需要注意的是： 管壁不能过薄，因为管壁过薄，受扭变形时，可能出现皱褶现象——局部失稳 尽量减少截面尺寸的急剧变化，以减缓应力集中;扭转静不定问题; 扭转静不定问题——如果支座处的约束反力偶矩不能仅由静力平衡方程确定;解 设轴A、B两端的支座反力偶矩分别为MA和MB，方向如图所示。;扭转静不定问题;例 有一空心圆套A套在实心圆杆B的一端，两杆在同一横截面上各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线的夹角为b。现在杆B上施加一外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。求在外力偶除去后两杆所承受的扭矩（装配应力）。;解 当除去外力偶后，由于内管和外管通过销钉联结，并相互作用，所以，作用在杆A、B上的扭矩MA、MB必然大小相等，方向相反，组成平衡力系。因此，这是一个一次静不定问题;由平衡关系，有 TA=TB=T;非圆截面杆的扭转;例如矩形截面直杆的扭转;非圆截面直杆的扭转分类;约束扭转——横截面的翘曲受到限制的扭转 相邻两横截面的翘曲程度不相同，伴随着两横截面间纵向纤维的伸长或压缩 截面上不仅有切应力，而且有附加正应力 对非圆实心轴，通常附加正应力很小，可忽略不计 对非圆薄壁杆，有时附加正应力很大，必须考虑其效应。此时，横截面上不仅有切应力（扭转切应力和弯矩切应力），而且有附加正应力（薄壁结构力学）;下面仅讨论矩形截面和狭长矩形截面的等直轴的自由扭转 矩形截面等直轴的自由扭转问题必须用弹性力学理论才能解决，这里只简单的介绍弹性力学解的相应结果，