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4）确定积分常数： 得： 所以 5）求θA，θB。 （ ） （ ） 例题4 图示一抗弯刚度为EI的简支梁, 在D点处受一集中 力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大 挠度和最大转角. A B F D a b l 解: 梁的两个支反力为 RA RB A B F D a b l 1 2 x x 两段梁的弯矩方程分别为 （一）分段建立弯矩方程和挠曲线近似微分方程并积分二次 AC 段 CB段 (a) (b) (c) (d) D点的连续条件 边界条件 在 x = a 处 在 x = 0 处， 在 x = l 处， 代入方程可解得: A B F D a b 1 2 RA RB 1 2 将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角 当 a b 时, 右支座处截面的转角绝对值为最大 简支梁的最大挠度应在 处 先研究第一段梁,令 得 当 a b时, x1 a 最大挠度确实在第一段梁中 梁中点 C 处的挠度为 结论: 在简支梁中, 不论它受什么荷载作用, 只要挠曲线上无 拐点, 其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 其精确度是能满足工程要求的. 梁的变形微小, 且梁在线弹性范围内工作时, 梁在几项荷载 (可以是集中力, 集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加. 当 每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿v 轴方向), 其转角 是在同一平面内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和. 这就 是叠加原理. 一、叠加原理 §6-4 用叠加法求弯曲变形 1、载荷叠加 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和. 2、结构形式叠加（逐段刚化法） 例题5 一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图 所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支座处横截面的转角 ?A , ?B 。 A B C q m l 解：将梁上荷载分为两项简单 的荷载,如图所示 A B C q m (a) l B A m (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) A B C 例6: 求图示外伸梁C点的挠度和转角（逐段刚化法） A B C A B C qa/2 qa2/2 刚化AB,可视BC为悬臂梁 考虑AB段变形(刚化BC) 例7 求图示梁B， 截面的转角和挠度。 A B C EI l/2 l/2 q 解： A B C EI q A B C EI q + 例题8 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角 ?A , ?B . A B C q l l/2 A B C q/2 C A B q/2 q/2 解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加. （1）正对称荷载作用下 A B C q/2 C A B q/2 q/2 （2）反对称荷载作用下 在跨中C截面处,挠度 wC等于零,但 转角不等于零且该截面的 弯矩也等于零 可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l /2 的简支梁 C A B q/2 q/2 可得到： B q/2 A C q/2 将相应的位移进行叠加, 即得 ( ) ( ) ( ) 例9：EI=常值，求 + q0 B A C q0 A C B q0 基本概念 1.超静定梁 单凭静力平衡方程不 能求出全部支反力的 梁 , 称为超静定梁 F A B A B C F RA RB RC §6-5 静不定梁的解法 2.“多余”约束 多于维持其静力平衡所必需的约束 3.“多余”反力 与“多余” 约束相应的支座反力 RB A B C F F A B RA RC 4.超静定次数 超静定梁的 “多余” 约束的 数目就等于其超静定次数. n = 未知力的个数 - 独立平衡方程的数目 河南理工大学土木工程学院 材料力学 第6章 弯曲变形 材 料 力 学 第6章 弯曲变形 * §6-1 基本概念及工程实例 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-5 静不定梁的解法 §6-6 提高弯曲刚度的措施 第六章 弯曲变形 §6-1 基本概念及工程实例 一、工程实例 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 二、研究目的: 1、 解决梁的刚度问题