10-2第二类曲线积分.pdf

第十章 第二节 第二类曲线积分 一、向量场 二、第二类曲线积分的 概念与性质 三、第二类曲线积分的 计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、向量场 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义：设D  R2 ， 2 上的向量场是一个函数，这个函数将 R D 中的每个点(x , y )映射到一个二维向量F (x, y ) 。 定义：设E  R3 ，R3 上的向量场是一个函数，这个函数将E 中的每个点(x , y ,z )映射到一个三维向量F (x, y,z ) 。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 画向量场 y F xi y F 2i  j x o x o y y F yi  xj F xi  yj x o x o 机动 目录 上页 下页 返回 结束 F yi  xj F zk 机动 目录 上页 下页 返回 结束 梯度场和保守场 定义：一个数量函数的梯度是一个向量场，称为梯度场 。 二元函数f (x ,y )的梯度为   gradf f i  f j f x y 三元函数f (x ,y ,z )的梯度为    gradf f i  f j  f k f x y z 定义：一个 向量场F 称为保守场 ，如果