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整除、同余 1.今天（2013 年4 月14 日，星期日），那么今天以后的第20134+15 天是星期几 2.若n 是质数，且分数（不可约分或经过约分后）是一个最简分数的平方，求n的值。 3.用24个面积为1的单位正三角形拼成如图５所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”． （1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？ （2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作员后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由． 4.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？ 5．n个正整数满足如下条件：；且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值． 6..证明：若三个大于3的质数a,b,c满足2a+5b=c,则a+b+c是9的倍数 7.是否可能将正整数1，2，3，…64分别填入88的正方形的64个小方格内，使得形如图（方向可以任意转置）的任意四个小方格内数总能被5整除，试说明理由。 8.将1，2，…，9这9个数字分别填入图1中的9个小方格中，使得6个三位数和都能被11整除，求三位数的最大值 9.已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和． 10.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由． 11.称具有形式的数为“好数”，其中都是整数 （1）证明：100，2010都是“好数”。 （2）证明：存在正整数，使得是“好数”，而不是“好数”。