实验9简谐运动.PDFVIP

實驗 9簡諧運動 Key word ：虎克定律、彈性係數、簡諧運動 一、目的 研究滑車在空氣軌上摩擦力很小的情況下，因彈簧恢復力而做的簡諧運動。 二、原理 物體受恢復力的作用會做週期性運動，在位移不大的情況下，恢復力和該物體以平 衡位置為原點的位移成正比而且恢復力的方向與位移方向相反。受這個恢復力作用的物 體之運動方程式為： 2 d x m 2 kx (1) dt 其中m 為物體的質量，k 為力常數 ，(1)式為二階微分方程，它的解可以寫為：   x A sin t  (2) 這種週期性運動稱為簡諧運動(simple harmonic motion ，它的簡寫為SHM) 。(2)式中的A 為簡諧運動的最大位移，稱為振幅(amplitude) 。ω為簡諧運動的角頻率，ψ為物體運動 的起始相位。 角頻率 ω跟物體及彈簧所構成的系統之性質有關。實際去解 (1)式時，可以得到  k m ，而週期T則為： 2 k T 2 (3)  m A及 ψ可以由起始條件，亦即由 t=t時的運動狀態 來決定。假設在運動起始時問t =0即( 0 0   2 t=t =0)時，該物體偏離平衡位置 6cm ，而且速度為0 cm/sec ，則 ，A=6cm 。 0 因此，位移函數為：     x t 6cos t (cm) 1 2  dx dt K m 知道位移函數x(t)後，運動中的其它物理量，例如：速度 ，動能 x及 2 1 2 位能 U kx都可以求出，並且應該滿足能量守恆定律。 2 (3)式之導證假設彈簧質量為零，如果彈簧質量為ms ，則週期應為： 1 m  m 3 s T 2