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九. 非线性规划 (Nonlinear(Nonlinear Programming)Programming) 非线性规划是研究目标函数和约束条条件中至少包含一个非线性函数的 约束极值最优化问题。 由于非线性问题的复杂性，非线性规划与线性规划相比在理论和算法由于非线性问题的复杂性，非线性规划与线性规划相比在理论和算法 上呈现出明显的多样性，成果非常丰富。 非线性规划的理论成果包括约束极值问题到达极值解的充分和必要条 件（即最优性条件）件（即最优性条件）、非线性规划的对偶理论等非线性规划的对偶理论等 。 非线性规划的算法种类繁多，但本质上都是采用数值计算迭代方法求 解非线性方程组。 解非线性规划问题时所用的计算方法最常见的是迭代下降算法，即算 法同时具有迭代和下降两种特征 :  迭代迭代：从一点从一点xx((kk)) 出发出发，按按某种规则某种规则算出后继点算出后继点xx((k+k+1)1) ；用用xx((kk))代代 替x(k+1) ，重复上述过程，产生点列{x(k)}；  下降：对某个函数，每次迭代后，后继点的函数值要有所减少。  评价算法的几个要素评价算法的几个要素  通用性与可靠性  对参数与数据的敏感性  准备与计算的工作量准备与计算的工作量  收敛性  一维有哪些信誉好的足球投注网站算法  可以归纳为两大类：可以归纳为两大类：试探法和函数逼近法试探法和函数逼近法。。  试探法：黄金分割法（0.618法）；Fibonacci法（斐波那契法）  函数逼近法：牛顿法；割线法；抛物线法；插值法  多维有哪些信誉好的足球投注网站中使用导数的最优化算法（无约束问题）  最速下降法（梯度法）；牛顿法（二阶梯度法）；共轭梯度法； 拟牛顿法；……  多维有哪些信誉好的足球投注网站无约束最优化的直接方法（不用导数）  模式有哪些信誉好的足球投注网站法模式有哪些信誉好的足球投注网站法；RRosenbbrockk算法算法；单纯形法单纯形法；……  有约束最优化方法  可行方向法；惩罚函数法；线性逼近法及二次规划；SQP(序 贯二次规划贯二次规划))法；法；…… 十.多目标数学规划 (Multiobjective(Multiobjective Programming)Programming) 实际问题往往难以用一个指标来衡量，需要用一个以上相互 间不很协调（甚至相互冲突）的衡量指标，形成多目标规划问题。 多目标规划标准形式多目标规划标准形式：  T (VP) V min[f 1 (x ), , f p (x )] gg ((x )) 0,, i 1,,2,, m  ii x [x , x ]T E n p 2 其中 1 n ， 。 符号符号VV－minmin表示区别于单目标求最小，指对表示区别于单目标求最小，指对向量形式的向量形式的pp 个个 目标求最小。 由于实际问题中p 个目标量纲不同，有必要对每个目标事先 规范化规范化。 各种意义下的解集 (1) 绝对最优解 f 1(x) 定义：设 x R {x g (x ) 0, i 1,2, m} ， i 若对任意若对任意jj 11,22, , pp 以及任意以及任意xx RR 均均 f 2(x) 有f (x ) f (x ) ，则称 为问题(VP)的绝 x j j 对最优解。 x 多目标问题的绝对最优解一般不存在多目标问题的绝对最优解一般不存在。因此因此，有必要给出其他有必