任意角的三角函比概念.docVIP

1、任意角的三角比： 在初中时，我们学习了锐角三角比。如图所示，直角三角形OQP中，，点O在原点处。设点P的坐标为，则角α的对边QP的长为y，邻边OQ的长为x，斜边OP的长为r，。 有锐角三角比的定义，得： 。 锐角α的三角比可以用其终边上点的坐标来定义。 定义分析：1、明确的几何意义：六个公式，只涉及三个量：，抓住了这三个 量，就能确定三角比！ 2、角的终边所在位置，决定了三角比的值：当确定以后，各三角比值， 与角终边上点的位置无关，所以可任取一点。 2、三角比的定义 1、设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离 2、比值叫做?的正弦 记作： ； 比值叫做?的余弦 记作： ； 比值叫做?的正切 记作： ； 比值叫做?的余切 记作： ； 比值叫做?的正割 记作： ； 比值叫做?的余割 记作： 注意: ①角是“任意角”，当?=2k?+?(k?Z)时，?与?的同名三角比值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 3：三角比在各象限的符号及坐标轴上的值： 三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 x 轴的垂线，垂足为M，则有向线段、是角的正弦线、余弦线 。过点A(1,0)作 单位圆的切线 ，交 α的终边或反向延长线交 于点T，则 有向线段 AT 是角的 正切线 。 小结：三角比值的正负由什么决定？1、三角比名；2、角的终边位置。 4、第一组诱导公式： ④定义域： 2、任意角的三角比在各个象限内的符号： 因为角α的三角比由其终边上的点确定，所以点P的坐标符号决定了角α的三角比的符号。请同学完成表4。由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证。 为了便以记忆，我们也可以归纳为一个图： 为正 全正 为正 为正 简记为：一全二正，三切四余 5、思考：角一定是锐角？ 练4：的定义域？ 练5：若且，则，分别是第几象限角？ 3、注意每个公式对的限制要求： 4、公式的变式： 由， 反之可得。 特别地：当（即点为角与单位圆的交点时）， 练1：点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长后到达点， 则点的坐标为 。 练2：，，的范围。 角比值，可取点，再结合定义求值。 6、练习的正弦、余弦，正切的值 例3、求下列各三角比的值 ①sin1470 ② cos ③tan 例4、判断下列角的正弦、余弦、正切、余切的符号： ① ② 例5、根据下列条件确定角属于哪个象限： ①且 ② 习题 一． 选择题。 1．已知角α的终边过点P ，则下列各式中正确的是（??? ） A ????B ????C ????D 2．下列各式中正确的是（??? ） A ?????B C ?????D 3．下列命题中正确的是（??? ） A 角α与2kπ+α（k∈Z）是相等的角? B 钝角是第二象限角 C 小于90°的角是锐角?????????????? D 钝角的补角是第一象限角 4．把－1485°化成2kπ+α（ k∈Z）的形式是（??? ） A ????B ????C ????D 5．已知圆的半每径为1，弧长为3.2的圆弧所对的圆心角α的弧度数是（??? ） A 3.2??? B 3.2π??? C 6.4??? D 6.4π 6．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b的值是（??? ） A 3??? B －３?? ?C ±3??? D 5 7．在△ABC中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC是（??? ） A 锐角三角形??? B 钝角三角形??? C 直角三角形??? D 等边三角形 8．若α是第四象限角，则 是（??? ） A 第二象限角??? B 第三象限角??? C 第一或第三象限角??? D 第二或第四象限角 9．已知 ，则θ是（??? ） A 第一象限角??? B 第一或第二象限角??? C 第三象限角??? D 第二或第三象限角 10． 的值是（??? ） A 1??? B －1??? C 0??? D 2 二．填空题。 1．? 终边相同的最小正角是_______________；与－75