疾病传播和级联失效相互作用的研究：度不相关网络中疾病扩散条件的分析.pdfVIP

物理 学报 ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．21(2014) 218902 疾病传播与级联失效相互作用的研究： 度不相关网络中疾病扩散条件的分析斗 欧阳博 金心宇十 夏永祥 蒋路茸 吴端坡 (浙江大学电子电路与信息系统研究所，杭州 310027) (2014年5月14日收到；2014年6月15日收到修改稿) 在网络科学中，对疾病传播和级联失效的研究分属两个独立的领域，但在实际中存在许多两个过程相互 耦合的情况．比如在通信网络中，病毒传播会对数据传输造成影响，导致网络中负载变化，进而可能引发级联 失效．这个现象已被观察到．通过建立两个动态过程相互作用的模型及针对该模型的分析，本文给出了计入 节点的负载和容量时疾病爆发的条件．这一条件是 由描述疾病传播速率的传播概率与描述节点容量大小的冗 余系数共 同决定的．进一步探讨表明，当疾病传播速率一定而冗余系数变化时，疾病恰好开始传播的临界点 附近未感染且未失效的节点的数量是最大的，即在此点上网络处于最佳工作状态．因此给出疾病爆发的I临界 条件具有重要意义． 关键词：复杂网络，疾病传播，级联失效 PACS：89．75．一k，05．70．Jk，05．10．一a DOI：10．7498／aps．63．218902 级联失效是另一被广泛研究的课题．在 电 1 引 言 力 l【1，12】、通信 [13】、经济 [14】和生物网络 [15]中都可 能发生级联失效．学术界提出了许多模型来揭示其 疾病传播的研究已经有一段很长的历史，学术 机理，比如基于介数的模型 1【6j”】、沙堆模型 1【8j】 界先后提出了许多模型并在此基础上开展了诸多 和纤维束模型 [20，21]等．在大多数这样 的模型中， 研究，典型的比如SIR1【】、SIS模型 【】等．对网络上 节点失效 的原因都是它 的负载超 出了它 的容量． 疾病传播的研究是最近十几年来随着网络科学的 节点失效会引发负载 的重新分配，导致更多的 发展而兴起的3【_7】，一方面，个体并非如传统疾病 节点失效，产生级联效应．在沙堆或者纤维束模 传播研究中所假定的那样与任何其他个体都有均 型中，失效规模存在临界性 [201]：容量低于 (或 等的接触机会，它们只会与少量的个体有接触，另 者负载高于)某一阈值的时候，网络 中才会 出现 一 方面，人们对计算机病毒 0【]、社会舆论的传播 [9】 显著的级联失效现象．相 比于基于介数的失效 等相似但又不能直接应用 已有模型来分析的现象 模型，针对这两类模型的理论分析也往往更容易 的日益重视，促进了对网络上疾病传播的研究．这 进行．比如，文献 1【8，22】通过理论分析指出，若在 一 研究产生了许多影响深远的工作，其中最引人瞩 ErdSs—R~nyi(ER1网络 [23]上发生沙堆失效过程，失 目的当属疾病传播的阈值理论，此理论的结论之一 效规模将呈幂率分布，若在Barab~si—Albert(BA) 是：存在一个仅由网络拓扑结构决定的阈值，只有 网络 [24]上发生沙堆失效，且节点的容量正 比于其 当疾病传染率高于此阈值的时候，疾病才能在网络 度数，则失效规模亦呈幂率分布． 中扩散开来 1【0】． 近年来，在疾病传播的研究中，研究人员除 国家自然科学基金 (批准号资助的课题 t通讯作者．E—mail：jinxy@zju．edu．cn @2014中国物理学余ChinesePhysicalSociety