安徽省宿州市泗县二中2013届高三数学第三次模拟试题 理 新人教A版 2.doc

泗县二中2013届高三第三次模拟数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题正确的是 （ ） A．函数内单调递增 B．函数的最小正周期为2 C．函数的图像是关于点成中心对称的图形 D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形 2．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 （ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则实数n的值是 （ ） A．1 B．—1 C．—3 D．3 4．如图，过抛物线的焦点F的直线l交 抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且 |AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ） A． B． C． D． 5．复数= （ ） A． B． C． D． 6．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为 （ ） A． B．2 C．3 D．4 7．已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则= （ ） A．{1} B．{3} C．{1，3} D．{1，2，3} 8．设的值为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．等差数列的值是 （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（ ）个。 A．25 B．26 C．32 D．36 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．极坐标系中，曲线相交于点A、B，则|AB|= 。 12．已知函数则= 。 13．若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是 。（只要写出适合条件的一组值即可） 14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为 。（请写出化简后的结果） 15．下列说法： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 ②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 ④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位 其中正确的是 （填上你认为正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若的最大值和最小值； （2）若的值。 18．（本题满分12分） AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。 （I）求证：BF⊥平面DAF； （II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值； （III）求多面体ABCDFE的体积。 19．（本题满分12分） 已知 （1）求使上是减函数的充要条件； （2）求上的最大值。 20．（本题满分13分） 如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差） （I）求数列的通项公式； （II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。 21．（本题满分13分） 已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。  参考答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 解：（I） = ………………3分 又 ， ……………………6分 （II）由于 解得 ………………8分 ………………13分 17．（本题