九上4.1比例线段.docVIP

九上 3.1 比例线段 1.1比例的意义和基本性质 1.比的概念：两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 举例：国旗的长为2.4米，宽为1.6米。国旗的长宽比为2.4：1.6=1.5；教室的长为60米。宽为40米。教室的长宽比为60:40=1.5. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（除外），不变；④5时:160分 2.比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例=60:40=1.5。组成比例的四个数，叫做比例的项，外项两个内项。比例的四个数均不能为0。 比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。通常称为比例式，称为等积式，比例的基本性质描述的是比例式与等积式的相互转化。 说明：由==ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc==的形式不唯一，有4个不同的比例式。 例：判断下面四个数是否成比例 （2）-2、1、-8、8 提示：判断4个数是否成比例，应先按从小到大的顺序排列，然后按两个小数的比值与两个大数的比值是否相等即可。 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。 例：两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比为4:3，其中大齿轮有36个齿，问小齿轮有多少个齿？ 例：根据已知条件求比值 （1）已知，求 （2）已知，求 （3）已知，求 （4）已知，求 例：已知=，判断下列比例式是否成立，并说明理由。 (1)=；(2)= 提示：采用设比值较为简单。 练习题：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。 (2)若=，求。 (3) 若＝，求， (4)若x2-3xy+2y2=0,求 (5)已知==求， (6)已知x:y:z=4:5:7,求， (7)a：b：c=1：3：5 且a+2b—c=8求a、b、 (8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。 【讲授】两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。一般地,如果四条线段a、b、c、d中，a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如图： 注意：线段的比是两条线段之间的比的关系，而比例线段是指四条线段间的关系。另外比例线段有顺序性，如线段a、b、c、d是比例线段，那么有。而非或其他的。 【例题】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边BC上的高， 请找出一组比例线段，并说明理由。 提示：根据可得 【例题2】如图，DE是△ABC的中位线，请写出所以比例线段。 【讲解】如果三个数满足a、b、c满足比例式（或a：b=b：c），则b叫做a、c的比例中项。 根据比例的基本性质可知，所以判断一个数是否为另两个数的比例中项，就看那两个数的乘积是否为这个数的平方。另外，两个数的比例中项有2个，它们互为相反数，而两条线段的比例中项只有一条。 【讲解】如图，如果点P把线段AB分成AP和PB，使得，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比，其中≈0.618。 判断一个点是否为黄金分割点，有两种方法：一是通过判断已知线段被这点分成的两条线段中，较长的线段与原线段的比是否为黄金比，二是根据定义判断三条先算是否满足定义中的比例关系。 【例题】若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB=AC；②AC=AB；③AB：AC=AC：BC；④AC≈0.618AB，其中正确的有（ ）