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第一章 随机事件及其概率 习题全解 习题1 –1 1. 将一枚硬币连掷两次，设事件A, B , C 分别为“第一次出现正面”，“两次 出现同一面”，“至少有一次出现正面”．试写出样本空间 及事件 的样 Ω A, B , C 本点． 解 根据样本空间、随机事件的定义，有： Ω {( 正，正) (正，反 ) (反，正 ) (反，反 ) }；A {(正，正) ，( 正，反)}； B {(正，正) ，( 反，反)} ；C {(正，正) ，( 正，反), 反( ,正 )} 2. 袋内有编号1, 2, 3, 4 的四个球，从中任取一球后不放回，再任取一球．设 事件A, B 分别为“第一次取到的编号为1”，“两次取到的编号之和为6 或8”． (1) 试写出事件A, B 的样本点； (2) 将取球方式改为第一次取球后放回，再第二次取球，试写出事件A, B 的 样本点． 解 由随机事件的定义，有 (1) A {(1,2), (1,3), (1,4)} ；B {(2,4), (4,2)} (2) A {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)} ；B {(2,4), (3,3), (4,2), (4,4)} 3. 某城市共发行日报，晚报和体育报三种报纸．设事件A, B , C 分别为“订 阅日报”，“订阅晚报”，“订阅体育报”，试用A, B , C 表示下列事件： (1) 只订日报； (2) 只订日报和晚报； (3) 只订一种报纸； (4) 恰好订两种报纸； (5) 至少订一种报纸； (6) 不订任何报纸； (7) 至多订一种报纸； (8) 三种报纸全订； (9) 三种报纸不全订 解 根据事件间的关系和运算定义，有 (1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC ABC ABC ；(4) ABC ABC ABC ； (5) A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ； (6) ABC ；(7) ABC ABC ABC ABC ；(8) ABC ；(9) A B C 或ABC 4. 某射手向靶子射击三次，设事件 为“第 次射击中靶” ， Ai i ( i 1, 2, 3 ) 试说明下列事件的意义： (1) A A A ； (2) A A A ； (3) A A A ； 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (4) A A A ； (5) A −A −A ； (6) A −A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解 根据事件间的关系和运算定义，有 (1)三次都中靶；(2)至少有一次未中靶；(3)至少有一次中靶； (4)三次都未中靶；(5)仅第一次中靶；(6)第一次中靶且后两次未都中靶 5. 设A, B 为两个事件，试化简下列事件： (1) AB AB AB AB ； (2) (A B )(A B )(A B )(A B ) ． 解 根据事件关系与运算的分配律和结合律，得 (1) AB AB AB 