工程数学课件3-2概率分布.pptVIP

第二节 概率分布 3.2.3 二元随机变量及其分布 二、二维离散型随机变量 0 1 3 2 p 0.4 0.3 0.2 0.1 02 12 32 22 p 0.4 0.3 0.2 0.1 -1 1 5 3 p 0.4 0.3 0.2 0.1 例3 最优订购方案 某商场订购下一年的挂历，零售价80元/本，进价50元/本，若当年卖不出去，则降价到20元/本全部销售出去。根据往年经验，需求概率如下：在当年售出150本、160本、170本和180本的概率分别为0.1，0.4，0.3，0.2。有以下四种订购方案 ：(1)订购150本； (2)订购160本； (3)订购170本； (4)订购180本，请问哪种方案可使期望利润最大？ (1)订购150本:设随机变量X表示该方案下的利润(百元) (2)订购160本:设随机变量Y表示该方案下的利润(百元) (3)订购170本:设随机变量Z表示该方案下的利润(百元) (4)订购180本:设随机变量R表示该方案下的利润(百元) 选择方案2或3，可使期望利润最大。 例 设由自动生产线加工的某种零件的内径X(mm)服从正态分布 ，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(元)与销售零件内径X有如下关系： 求销售一个零件的平均利润是多少？ 注意T是离散型随机变量。 连续型随机变量的数学期望 例 已知随机变量 在区间[a,b]上服从均匀分布，求 例：对圆的直径作近似测量，其值均匀分布在区间 [a,b]上，求圆的面积的数学期望。 例 设随机变量X~E (1)，求 解 X的概率密度为 例 国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X(吨),它服从[2000,4000]上的均匀分布.已知每售出1吨,可挣得外汇3千元,但如售不出去而积压,则每吨需花库存费用及其他损失工1千元,问需组织多少货源,才能使国家收益期望最大? 小结 三、 数学期望的性质 性质1 若C是常数,则E(C)=C. 性质2 若C是常数,则E(C )=CE( ). 练：到某服务单位办事总要排队等待。设等待时间T是服从指数分布的随机变量，概率密度函数为 某人到此处办事，等待时间若超过15min，他就愤然离去。设此人一个月去该处10次，求（1）正好有两次愤然离去的概率（2）至少有2次愤然离去的概率 3. 正态分布(或高斯分布) 正态概率密度函数的几何特征 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的概率密度函数图形 解 例 一般正态分布与标准正态分布的关系 例 例:公共汽车车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的概率不大于1%的要求设计的.若成年男子的身高X(cm)服从 分布,问车门的高度应确定为多少? 某公司在某次招工考试中，准备招工300名（280名正式工，20名临时工），而报考的人数是1657名，考试满分为400分。 考试后不久，通过当地新闻媒介得到如下信息：考试平均分166分，360分以上的高分考生31名。某考生A的成绩是256分，问他能否被录取?如被录取能否是正式工？ 解：设考生考试成绩为X，则X是随机变量，对于一次成功的考试来说，X应服从正态分布，本题中， 因为考试成绩高于360分的频率是31 / 1657,所以 下面预测该考生的考试名次，他的考分为256分，查表知 说明考试成绩高于256分的人数大约占总认识的16.6%，所以，考试名次排在该生之前的大约有 即该考生大约排名276名，所以被录为正式工的可能性较大。 解：因为最低分数线x0的确定应使高于此线的考生的频率等于300/1657，即 所以能录取的最低分数线是251分，该考生能被录取。 3.2.2 随机变量的数字特征 一、随机变量的数学期望 二、随机变量函数的数学期望 三、数学期望的性质 1. 数学期望 引例1 分赌本问题(产生背景) A, B 两人赌技相同, 各出赌金100元,并约定先胜三局者为胜, 取得全部 200 元.由于出现意外情况 ,在 A 胜 2 局 B 胜1 局时,不得不终止赌博, 如果要分赌金,该如何分配才算公平? 注:1654年,一个骑士就此问题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 共同建立了概率论的第一个基本概念------数学期望 在已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)的基础上，若继续赌 A 胜 1/2