工程力学作业解答(重大版).docVIP

材料力学习题 2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力 (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力 (4) 发生的截面 ∵ 取得极值 ∴ 因此：， 故：发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 （拉） （压） (2) 计算直杆各段的轴向变形 （伸长） （缩短） (3) 直杆AC的轴向变形 （缩短） (注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和) 2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。 ( a) (b) 题图2.20 (a) 解： (1) 计算各杆的轴力 以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 ， ( 拉 ) ， (2) 计算各杆的变形 (3) 计算A点位移 以切线代弧线，A点的位移为： (b) 解： (1) 计算各杆的轴力 以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 ， ( 拉 ) ， ( 压 ) (2) 计算各杆的变形 ( 伸长 ) ( 缩短 ) (3) 计算A点位移 以切线代弧线，A点的位移为： [注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。) 2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A点受载荷P = 350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。 题图2.15 解：(1) 计算杆的轴力 以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得 ， ， ∴ (拉) (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件：，有 ， (3) 选择型钢 通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。 (注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力) 2.25 题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时，夹角α应取何值？ 题图2.25 解：(1) 计算杆的轴力 载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。 以刚性杆AB为研究对象 ， (2) 计算杆CD横截面的面积 设杆CD的许用应力为，由强度条件，有 (3) 计算夹角 设杆CD的密度为，则它的重量为 从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。 （注：本题需要注意的是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。） 2.34 题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。 题图2.34 解：(1) 计算杆的轴力 以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。 ， 即： (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。 (2) 变形协调条件 如上图所示，变形协调关系为 2Δl1 =Δl2