双曲线的性质精要.doc

【课题】 7.7.2双曲线的性质 【教学目标】 知识目标： ⑴ 使学生理解和掌握双曲线的对称性、顶点、范围、渐近线、离心率等性质； ⑵ 理解离心率的大小对双曲线形状的影响； ⑶ 掌握标准方程中a、b、c的几何意义⑴ 在概念形成的过程中,培养学生发现能力及分析、归纳的逻辑思维能力⑵ 培养学生类比的学习方法． 【教学重点】 ⑴ 掌握双曲线的几何性质； ⑵ 根据条件，确定双曲线的标准方程． 【教学难点】 ⑴ 了解双曲线的离心率对其形状的影响，及对渐近线的理解； ⑵ 用待定系数法求解双曲线的标准方程． 【教学设计】 ⑴ 通过几何画板展示双曲线，让学生亲自体验并总结出双曲线的几何性质，让学生带着兴趣学习，提高教学效果． ⑵ 引导学生根据双曲线的标准方程，得出几何性质，并学会根据条件写出双曲线的几何性质，从而体会数学的数形结合思想，提高学生的推理论证能力； ⑶ 通过合作练习，发挥学生的主体作用，并根据学生的年龄特点和学生对知识的掌握程度，力求到因材施教多媒体90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 7.7.2双曲线的性质 *创设情景 兴趣导入 问题1：填写表格，复习双曲线的定义与标准方程 定义 ||MF1|－|MF2||＝2a 0＜2a＜|F1F2| 图形 方程 －＝1＞0b＞0） －＝1＞0b＞0） 焦点 a、b、c的关系 问题2： 从研究圆锥曲线的一般流程（定义---标准方程---几何性质及应用）角度提出课题。利用几何画板展示焦点在x轴上的双曲线，然后要求学生仔细观察双曲线的图形，对比椭圆的几何性质，那么双曲线都有哪些几何性质呢？ 提问 播放 课件 播放 几何 画板 作图 导入 思考 观看 课件 观看 几何 画板 作图 思考 从复 习定 义及 标准 方程 使学 生温 故知 新 引导 学生 观察 作图 通过 类比 椭圆 让学 生探 索新 知 10 *动脑思考 探索新知 （）－＝1是双曲线对称轴，坐标原点是双曲线的对称中心叫双曲线的中心．（2）顶点在标准方程 －＝1中，令y＝，得x＝a，双曲线和x轴有两个交点A（－a，），A（a，）双曲线和它的对称轴两个交点，叫做双曲线的顶点．线段A1A2叫做双曲线的实轴它的长2a，其中a就是双曲线的实半轴长 令x＝，得＝，这个方程没有实数根，说明双曲线和y轴没有交点，但我们也把B1（，－b），B2（，b）画在y轴上B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2bb就是双曲线的虚半轴长．双曲线与坐标轴的交点称为双曲线的顶点。 顶点：A（－a，），A（a，）特殊点：B1（，－b），B2（，b） 实轴：线段A1A22a，a叫做实半轴长；虚轴线段B1B22b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的一差异 （3）范围双曲线在直线x＝a直线x＝－a的外侧． 由标准方程－＝可知，2≥a2，所以x≥a或x≤－a，因此双曲线在直线x＝a直线x＝－a的外侧． （4）渐近线 经过A1、A2分别y轴的平行线x＝a，经过点B1、B2x轴的平行线y＝b，四条直线围成一个矩形．矩形的两条对角线所在的直线的方程是y＝x，从图可以看出，双曲线的各向外延伸时，与这两条直线y＝x逐渐接近．我们把条直线y＝x叫做－＝1的渐近线．（5）离心率双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线离心率e表示，e＝．因为ca＞0，所以双曲线离心率e1． c2－a2＝b2，可得＝＝＝． 因此离心率e越大，就越大，渐近线y＝x的斜率的绝对值越大，双曲线的开口开阔离心率e越双曲线的开口 关于等轴双曲线在－＝1中，如果a＝b，那么的实轴和虚轴的长都等于2a实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线．渐近线方程为y＝x． 归纳 讲解 引导 分析 强调 类比 分析 引导 观察 分析 引导 引导 分析 强调 引导 观察 思考 讨论 理解 总结 理解 总结 讨论 总结 理解 讨论 总结 思考 讨论 总结 讨论 引导 学生 总结 双曲 线的 几何 性质 通过 讨论 形成 结论 理解 数形 结合 的数 学思 想 通过 观察 使学 生认 识渐 近线 通过 讨论 使学 生理解离心率的大小对双曲线形状的影响 掌握等轴双曲线 40 *巩固知识 典型例题 例求双曲线＝的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率渐近线方程． 解把方程＝化为标准方程－＝1可知实半轴长为a＝，半轴长为b＝c＝＝＝． 因为双曲线的焦点在x轴上，所以 顶点坐标是（－，0）（，0）焦点坐标是（－，0）（，0）离心率e＝＝， 渐近线方程为y＝x． 说明 引领 讲解 分析 观察 思考 主动 求解 理解 通过 例题 进一 步掌 握双 曲线 的几 何性 质 50 *理论升华 整体建构: 双曲线的几何