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第七章 真空中的静电场 例3．圆柱面 二．电势 V 单位正电荷在该点所具有的电势能 单位正电荷从该点到电势零点电场力所作的功 定义 取 三 电势差 (将单位正电荷从 移到 电场力作的功.) 电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 注意 四 静电场力的功 原子物理中能量单位 单位：伏特 作业. 如图：已知L，q，a， 求P点的场强 解：1.建立坐标系OXY，任取电荷元 dq ，dq 在P点的场强 2.写出 的分量式 其中 所以 3.对分量积分 4.总场强 讨论： 则 若L 一 电场线 （电场的图示法） 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小. 规 定 7.4 电通量 高斯定理 点电荷的电场线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 一对等量异号点电荷的电场线 + 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + + 电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远). 2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合. (电场强度通量) 二.电通量 通过某一面的电场线数 例1 如图所示 ，有一 个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电 场中 . 求通过此三棱柱体的 电场强度通量 . 解 三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ + 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 + 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 点电荷在封闭曲面之外 由多个点电荷产生的电场 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 总 结 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 四 高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. （用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性） + + + + + + + + + + + + 例1 均匀带电球壳的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度. 解（1） （2） 球体 通量 rR rR 电量 电量 高斯定理 场强 场强 高斯定理 q R 解： 计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R 作业 + + + + + 例2 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称 解 + + + + + + + 解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面 通量 电量 电量 令 求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R， + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例3 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度. 选取闭合的柱形高斯面 对称性分析： 垂直平面 解 底面积 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 讨 论 无限大带电平面 的电场叠加问题 均匀带电球面 无限长均匀带电圆柱面 无限大均匀带电平面 典型结论 一 静电场力所做的功 点电荷的电场 结果: 仅与 的始末位置